241/10.058 - 2.696/234 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 241/10.058 - 2.696/234 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 241/10.058
241/10.058 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 10.058 = 2 × 47 × 107
- CMMDC (241; 2 × 47 × 107) = 1
Fracția: - 2.696/234
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.696 = 23 × 337
- 234 = 2 × 32 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.696; 234) = 2
- 2.696/234 = - (2.696 : 2)/(234 : 2) = - 1.348/117
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.696/234 = - (23 × 337)/(2 × 32 × 13) = - ((23 × 337) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) = - 1.348/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
241/10.058 - 2.696/234 =
241/10.058 - 1.348/117
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.348/117
- 1.348 : 117 = - 11 și restul = - 61 ⇒ - 1.348 = - 11 × 117 - 61
- 1.348/117 = ( - 11 × 117 - 61)/117 = ( - 11 × 117)/117 - 61/117 = - 11 - 61/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
241/10.058 - 1.348/117 =
241/10.058 - 11 - 61/117 =
- 11 + 241/10.058 - 61/117
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.058 = 2 × 47 × 107
117 = 32 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.058; 117) = 2 × 32 × 13 × 47 × 107 = 1.176.786
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
241/10.058 ⟶ 1.176.786 : 10.058 = (2 × 32 × 13 × 47 × 107) : (2 × 47 × 107) = 117
- 61/117 ⟶ 1.176.786 : 117 = (2 × 32 × 13 × 47 × 107) : (32 × 13) = 10.058
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11 + 241/10.058 - 61/117 =
- 11 + (117 × 241)/(117 × 10.058) - (10.058 × 61)/(10.058 × 117) =
- 11 + 28.197/1.176.786 - 613.538/1.176.786 =
- 11 + (28.197 - 613.538)/1.176.786 =
- 11 - 585.341/1.176.786
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 585.341/1.176.786 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 585.341 este număr prim
- 1.176.786 = 2 × 32 × 13 × 47 × 107
- CMMDC (585.341; 2 × 32 × 13 × 47 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 11 - 585.341/1.176.786 = - 11 585.341/1.176.786
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 11 - 585.341/1.176.786 =
( - 11 × 1.176.786)/1.176.786 - 585.341/1.176.786 =
( - 11 × 1.176.786 - 585.341)/1.176.786 =
- 13.529.987/1.176.786
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 585.341/1.176.786 =
- 11 - 585.341 : 1.176.786 ≈
- 11,497406495319 ≈
- 11,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.