240/4.966 - 329/123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 240/4.966 - 329/123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 240/4.966
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 4.966 = 2 × 13 × 191
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (240; 4.966) = 2
240/4.966 = (240 : 2)/(4.966 : 2) = 120/2.483
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
240/4.966 = (24 × 3 × 5)/(2 × 13 × 191) = ((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 13 × 191) : 2) = 120/2.483
Fracția: - 329/123
- 329/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 329 = 7 × 47
- 123 = 3 × 41
- CMMDC (7 × 47; 3 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
240/4.966 - 329/123 =
120/2.483 - 329/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 329/123
- 329 : 123 = - 2 și restul = - 83 ⇒ - 329 = - 2 × 123 - 83
- 329/123 = ( - 2 × 123 - 83)/123 = ( - 2 × 123)/123 - 83/123 = - 2 - 83/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
120/2.483 - 329/123 =
120/2.483 - 2 - 83/123 =
- 2 + 120/2.483 - 83/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.483 = 13 × 191
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.483; 123) = 3 × 13 × 41 × 191 = 305.409
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
120/2.483 ⟶ 305.409 : 2.483 = (3 × 13 × 41 × 191) : (13 × 191) = 123
- 83/123 ⟶ 305.409 : 123 = (3 × 13 × 41 × 191) : (3 × 41) = 2.483
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 120/2.483 - 83/123 =
- 2 + (123 × 120)/(123 × 2.483) - (2.483 × 83)/(2.483 × 123) =
- 2 + 14.760/305.409 - 206.089/305.409 =
- 2 + (14.760 - 206.089)/305.409 =
- 2 - 191.329/305.409
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 191.329/305.409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 191.329 = 293 × 653
- 305.409 = 3 × 13 × 41 × 191
- CMMDC (293 × 653; 3 × 13 × 41 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 191.329/305.409 = - 2 191.329/305.409
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 191.329/305.409 =
( - 2 × 305.409)/305.409 - 191.329/305.409 =
( - 2 × 305.409 - 191.329)/305.409 =
- 802.147/305.409
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 191.329/305.409 =
- 2 - 191.329 : 305.409 ≈
- 2,626468113251 ≈
- 2,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.