240/2.869 - 340/242 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 240/2.869 - 340/242 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 240/2.869
240/2.869 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 240 = 24 × 3 × 5
- 2.869 = 19 × 151
- CMMDC (24 × 3 × 5; 19 × 151) = 1
Fracția: - 340/242
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 340 = 22 × 5 × 17
- 242 = 2 × 112
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (340; 242) = 2
- 340/242 = - (340 : 2)/(242 : 2) = - 170/121
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 340/242 = - (22 × 5 × 17)/(2 × 112) = - ((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 112) : 2) = - 170/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
240/2.869 - 340/242 =
240/2.869 - 170/121
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 170/121
- 170 : 121 = - 1 și restul = - 49 ⇒ - 170 = - 1 × 121 - 49
- 170/121 = ( - 1 × 121 - 49)/121 = ( - 1 × 121)/121 - 49/121 = - 1 - 49/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
240/2.869 - 170/121 =
240/2.869 - 1 - 49/121 =
- 1 + 240/2.869 - 49/121
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.869 = 19 × 151
121 = 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.869; 121) = 112 × 19 × 151 = 347.149
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
240/2.869 ⟶ 347.149 : 2.869 = (112 × 19 × 151) : (19 × 151) = 121
- 49/121 ⟶ 347.149 : 121 = (112 × 19 × 151) : 112 = 2.869
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 240/2.869 - 49/121 =
- 1 + (121 × 240)/(121 × 2.869) - (2.869 × 49)/(2.869 × 121) =
- 1 + 29.040/347.149 - 140.581/347.149 =
- 1 + (29.040 - 140.581)/347.149 =
- 1 - 111.541/347.149
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 111.541/347.149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 111.541 = 71 × 1.571
- 347.149 = 112 × 19 × 151
- CMMDC (71 × 1.571; 112 × 19 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 111.541/347.149 = - 1 111.541/347.149
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 111.541/347.149 =
( - 1 × 347.149)/347.149 - 111.541/347.149 =
( - 1 × 347.149 - 111.541)/347.149 =
- 458.690/347.149
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 111.541/347.149 =
- 1 - 111.541 : 347.149 ≈
- 1,321305836975 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.