24/29.679 - 29/14 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 24/29.679 - 29/14 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 24/29.679
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 24 = 23 × 3
- 29.679 = 3 × 13 × 761
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (24; 29.679) = 3
24/29.679 = (24 : 3)/(29.679 : 3) = 8/9.893
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
24/29.679 = (23 × 3)/(3 × 13 × 761) = ((23 × 3) : 3)/((3 × 13 × 761) : 3) = 8/9.893
Fracția: - 29/14
- 29/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 29 este număr prim
- 14 = 2 × 7
- CMMDC (29; 2 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
24/29.679 - 29/14 =
8/9.893 - 29/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 29/14
- 29 : 14 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 29 = - 2 × 14 - 1
- 29/14 = ( - 2 × 14 - 1)/14 = ( - 2 × 14)/14 - 1/14 = - 2 - 1/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
8/9.893 - 29/14 =
8/9.893 - 2 - 1/14 =
- 2 + 8/9.893 - 1/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.893 = 13 × 761
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.893; 14) = 2 × 7 × 13 × 761 = 138.502
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
8/9.893 ⟶ 138.502 : 9.893 = (2 × 7 × 13 × 761) : (13 × 761) = 14
- 1/14 ⟶ 138.502 : 14 = (2 × 7 × 13 × 761) : (2 × 7) = 9.893
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 8/9.893 - 1/14 =
- 2 + (14 × 8)/(14 × 9.893) - (9.893 × 1)/(9.893 × 14) =
- 2 + 112/138.502 - 9.893/138.502 =
- 2 + (112 - 9.893)/138.502 =
- 2 - 9.781/138.502
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.781/138.502 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.781 este număr prim
- 138.502 = 2 × 7 × 13 × 761
- CMMDC (9.781; 2 × 7 × 13 × 761) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 9.781/138.502 = - 2 9.781/138.502
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 9.781/138.502 =
( - 2 × 138.502)/138.502 - 9.781/138.502 =
( - 2 × 138.502 - 9.781)/138.502 =
- 286.785/138.502
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.781/138.502 =
- 2 - 9.781 : 138.502 ≈
- 2,070619918846 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.