238/2.859 - 322/208 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 238/2.859 - 322/208 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 238/2.859
238/2.859 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 238 = 2 × 7 × 17
- 2.859 = 3 × 953
- CMMDC (2 × 7 × 17; 3 × 953) = 1
Fracția: - 322/208
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 322 = 2 × 7 × 23
- 208 = 24 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (322; 208) = 2
- 322/208 = - (322 : 2)/(208 : 2) = - 161/104
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 322/208 = - (2 × 7 × 23)/(24 × 13) = - ((2 × 7 × 23) : 2)/((24 × 13) : 2) = - 161/104
Rescriem operația simplificată echivalentă:
238/2.859 - 322/208 =
238/2.859 - 161/104
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 161/104
- 161 : 104 = - 1 și restul = - 57 ⇒ - 161 = - 1 × 104 - 57
- 161/104 = ( - 1 × 104 - 57)/104 = ( - 1 × 104)/104 - 57/104 = - 1 - 57/104
Rescriem operația simplificată echivalentă:
238/2.859 - 161/104 =
238/2.859 - 1 - 57/104 =
- 1 + 238/2.859 - 57/104
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.859 = 3 × 953
104 = 23 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.859; 104) = 23 × 3 × 13 × 953 = 297.336
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
238/2.859 ⟶ 297.336 : 2.859 = (23 × 3 × 13 × 953) : (3 × 953) = 104
- 57/104 ⟶ 297.336 : 104 = (23 × 3 × 13 × 953) : (23 × 13) = 2.859
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 238/2.859 - 57/104 =
- 1 + (104 × 238)/(104 × 2.859) - (2.859 × 57)/(2.859 × 104) =
- 1 + 24.752/297.336 - 162.963/297.336 =
- 1 + (24.752 - 162.963)/297.336 =
- 1 - 138.211/297.336
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 138.211/297.336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 138.211 = 41 × 3.371
- 297.336 = 23 × 3 × 13 × 953
- CMMDC (41 × 3.371; 23 × 3 × 13 × 953) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 138.211/297.336 = - 1 138.211/297.336
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 138.211/297.336 =
( - 1 × 297.336)/297.336 - 138.211/297.336 =
( - 1 × 297.336 - 138.211)/297.336 =
- 435.547/297.336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 138.211/297.336 =
- 1 - 138.211 : 297.336 ≈
- 1,464831032906 ≈
- 1,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.