236/3.126 - 332/210 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 236/3.126 - 332/210 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 236/3.126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 236 = 22 × 59
- 3.126 = 2 × 3 × 521
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (236; 3.126) = 2
236/3.126 = (236 : 2)/(3.126 : 2) = 118/1.563
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
236/3.126 = (22 × 59)/(2 × 3 × 521) = ((22 × 59) : 2)/((2 × 3 × 521) : 2) = 118/1.563
Fracția: - 332/210
- 332 = 22 × 83
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (332; 210) = 2
- 332/210 = - (332 : 2)/(210 : 2) = - 166/105
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 332/210 = - (22 × 83)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((22 × 83) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) = - 166/105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
236/3.126 - 332/210 =
118/1.563 - 166/105
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 166/105
- 166 : 105 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 166 = - 1 × 105 - 61
- 166/105 = ( - 1 × 105 - 61)/105 = ( - 1 × 105)/105 - 61/105 = - 1 - 61/105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
118/1.563 - 166/105 =
118/1.563 - 1 - 61/105 =
- 1 + 118/1.563 - 61/105
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.563 = 3 × 521
105 = 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.563; 105) = 3 × 5 × 7 × 521 = 54.705
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
118/1.563 ⟶ 54.705 : 1.563 = (3 × 5 × 7 × 521) : (3 × 521) = 35
- 61/105 ⟶ 54.705 : 105 = (3 × 5 × 7 × 521) : (3 × 5 × 7) = 521
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 118/1.563 - 61/105 =
- 1 + (35 × 118)/(35 × 1.563) - (521 × 61)/(521 × 105) =
- 1 + 4.130/54.705 - 31.781/54.705 =
- 1 + (4.130 - 31.781)/54.705 =
- 1 - 27.651/54.705
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 27.651 = 3 × 13 × 709
- 54.705 = 3 × 5 × 7 × 521
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27.651; 54.705) = CMMDC (3 × 13 × 709; 3 × 5 × 7 × 521) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 27.651/54.705 =
- (27.651 : 3)/(54.705 : 54.705) =
- 9.217/18.235
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 27.651/54.705 =
- (3 × 13 × 709)/(3 × 5 × 7 × 521) =
- ((3 × 13 × 709) : 3)/((3 × 5 × 7 × 521) : 3) =
- (13 × 709)/(5 × 7 × 521) =
- 9.217/18.235
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 27.651/54.705 =
- 1 - 9.217/18.235
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.217/18.235 = - 1 9.217/18.235
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.217/18.235 =
( - 1 × 18.235)/18.235 - 9.217/18.235 =
( - 1 × 18.235 - 9.217)/18.235 =
- 27.452/18.235
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.217/18.235 =
- 1 - 9.217 : 18.235 ≈
- 1,505456539622 ≈
- 1,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.