²³⁵/₄₀₅ - ²²⁸/₃₉₁ + ²⁴⁴/₄₁₄ - ²⁶⁶/₄₀₁ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 235 = 5 × 47
• 405 = 3⁴ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (235; 405) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²³⁵/₄₀₅ = ^{(5 × 47)}/_{(3⁴ × 5)} = ^{((5 × 47) : 5)}/_{((3⁴ × 5) : 5)} = ⁴⁷/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
228 = 2² × 3 × 19
• 391 = 17 × 23
• CMMDC (2² × 3 × 19; 17 × 23) = 1

• 244 = 2² × 61
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (244; 414) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴⁴/₄₁₄ = ^{(22 × 61)}/_{(2 × 3² × 23)} = ^{((22 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} = ¹²²/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
266 = 2 × 7 × 19
• 401 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 19; 401) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 975.911 = 31 × 31.481
• 12.700.071 = 3⁴ × 17 × 23 × 401
• CMMDC (31 × 31.481; 3⁴ × 17 × 23 × 401) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.