231/3.118 - 325/208 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 231/3.118 - 325/208 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 231/3.118
231/3.118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 231 = 3 × 7 × 11
- 3.118 = 2 × 1.559
- CMMDC (3 × 7 × 11; 2 × 1.559) = 1
Fracția: - 325/208
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 325 = 52 × 13
- 208 = 24 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (325; 208) = 13
- 325/208 = - (325 : 13)/(208 : 13) = - 25/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 325/208 = - (52 × 13)/(24 × 13) = - ((52 × 13) : 13)/((24 × 13) : 13) = - 25/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
231/3.118 - 325/208 =
231/3.118 - 25/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 25/16
- 25 : 16 = - 1 și restul = - 9 ⇒ - 25 = - 1 × 16 - 9
- 25/16 = ( - 1 × 16 - 9)/16 = ( - 1 × 16)/16 - 9/16 = - 1 - 9/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
231/3.118 - 25/16 =
231/3.118 - 1 - 9/16 =
- 1 + 231/3.118 - 9/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.118 = 2 × 1.559
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.118; 16) = 24 × 1.559 = 24.944
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
231/3.118 ⟶ 24.944 : 3.118 = (24 × 1.559) : (2 × 1.559) = 8
- 9/16 ⟶ 24.944 : 16 = (24 × 1.559) : 24 = 1.559
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 231/3.118 - 9/16 =
- 1 + (8 × 231)/(8 × 3.118) - (1.559 × 9)/(1.559 × 16) =
- 1 + 1.848/24.944 - 14.031/24.944 =
- 1 + (1.848 - 14.031)/24.944 =
- 1 - 12.183/24.944
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.183/24.944 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.183 = 3 × 31 × 131
- 24.944 = 24 × 1.559
- CMMDC (3 × 31 × 131; 24 × 1.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.183/24.944 = - 1 12.183/24.944
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.183/24.944 =
( - 1 × 24.944)/24.944 - 12.183/24.944 =
( - 1 × 24.944 - 12.183)/24.944 =
- 37.127/24.944
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.183/24.944 =
- 1 - 12.183 : 24.944 ≈
- 1,488414047466 ≈
- 1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.