²³⁰/₄₂₄ - ²⁴⁰/₃₉₆ + ²⁶⁰/₄₃₀ + ²⁶²/₄₁₄ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 230 = 2 × 5 × 23
• 424 = 2³ × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (230; 424) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²³⁰/₄₂₄ = ^{(2 × 5 × 23)}/_{(2³ × 53)} = ^{((2 × 5 × 23) : 2)}/_{((2³ × 53) : 2)} = ¹¹⁵/₂₁₂

• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• 396 = 2² × 3² × 11
• CMMDC (240; 396) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴⁰/₃₉₆ = - ^{(24 × 3 × 5)}/_{(2² × 3² × 11)} = - ^{((24 × 3 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 11) : (2² × 3))} = - ²⁰/₃₃

• 260 = 2² × 5 × 13
• 430 = 2 × 5 × 43
• CMMDC (260; 430) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶⁰/₄₃₀ = ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 43)} = ^{((22 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 43) : (2 × 5))} = ²⁶/₄₃

• 262 = 2 × 131
• 414 = 2 × 3² × 23
• CMMDC (262; 414) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶²/₄₁₄ = ^{(2 × 131)}/_{(2 × 3² × 23)} = ^{((2 × 131) : 2)}/_{((2 × 3² × 23) : 2)} = ¹³¹/₂₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.366.665 = 5 × 4.873.333
• 20.757.132 = 2² × 3² × 11 × 23 × 43 × 53
• CMMDC (5 × 4.873.333; 2² × 3² × 11 × 23 × 43 × 53) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.