230/2.846 - 313/203 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 230/2.846 - 313/203 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 230/2.846
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 230 = 2 × 5 × 23
- 2.846 = 2 × 1.423
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (230; 2.846) = 2
230/2.846 = (230 : 2)/(2.846 : 2) = 115/1.423
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
230/2.846 = (2 × 5 × 23)/(2 × 1.423) = ((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 1.423) : 2) = 115/1.423
Fracția: - 313/203
- 313/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 313 este număr prim
- 203 = 7 × 29
- CMMDC (313; 7 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
230/2.846 - 313/203 =
115/1.423 - 313/203
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 313/203
- 313 : 203 = - 1 și restul = - 110 ⇒ - 313 = - 1 × 203 - 110
- 313/203 = ( - 1 × 203 - 110)/203 = ( - 1 × 203)/203 - 110/203 = - 1 - 110/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/1.423 - 313/203 =
115/1.423 - 1 - 110/203 =
- 1 + 115/1.423 - 110/203
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.423 este număr prim
203 = 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.423; 203) = 7 × 29 × 1.423 = 288.869
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
115/1.423 ⟶ 288.869 : 1.423 = (7 × 29 × 1.423) : 1.423 = 203
- 110/203 ⟶ 288.869 : 203 = (7 × 29 × 1.423) : (7 × 29) = 1.423
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 115/1.423 - 110/203 =
- 1 + (203 × 115)/(203 × 1.423) - (1.423 × 110)/(1.423 × 203) =
- 1 + 23.345/288.869 - 156.530/288.869 =
- 1 + (23.345 - 156.530)/288.869 =
- 1 - 133.185/288.869
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 133.185/288.869 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 133.185 = 3 × 5 × 13 × 683
- 288.869 = 7 × 29 × 1.423
- CMMDC (3 × 5 × 13 × 683; 7 × 29 × 1.423) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 133.185/288.869 = - 1 133.185/288.869
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 133.185/288.869 =
( - 1 × 288.869)/288.869 - 133.185/288.869 =
( - 1 × 288.869 - 133.185)/288.869 =
- 422.054/288.869
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 133.185/288.869 =
- 1 - 133.185 : 288.869 ≈
- 1,461056741983 ≈
- 1,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.