228/56 - 89/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 228/56 - 89/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 228/56
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 228 = 22 × 3 × 19
- 56 = 23 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (228; 56) = 22 = 4
228/56 = (228 : 4)/(56 : 4) = 57/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
228/56 = (22 × 3 × 19)/(23 × 7) = ((22 × 3 × 19) : 22 )/((23 × 7) : 22 ) = 57/14
Fracția: - 89/46
- 89/46 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (89; 2 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
228/56 - 89/46 =
57/14 - 89/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 57/14
57 : 14 = 4 și restul = 1 ⇒ 57 = 4 × 14 + 1
57/14 = (4 × 14 + 1)/14 = (4 × 14)/14 + 1/14 = 4 + 1/14
Fracția: - 89/46
- 89 : 46 = - 1 și restul = - 43 ⇒ - 89 = - 1 × 46 - 43
- 89/46 = ( - 1 × 46 - 43)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 43/46 = - 1 - 43/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
57/14 - 89/46 =
4 + 1/14 - 1 - 43/46 =
3 + 1/14 - 43/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14 = 2 × 7
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14; 46) = 2 × 7 × 23 = 322
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/14 ⟶ 322 : 14 = (2 × 7 × 23) : (2 × 7) = 23
- 43/46 ⟶ 322 : 46 = (2 × 7 × 23) : (2 × 23) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 1/14 - 43/46 =
3 + (23 × 1)/(23 × 14) - (7 × 43)/(7 × 46) =
3 + 23/322 - 301/322 =
3 + (23 - 301)/322 =
3 - 278/322
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 278 = 2 × 139
- 322 = 2 × 7 × 23
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (278; 322) = CMMDC (2 × 139; 2 × 7 × 23) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 278/322 =
- (278 : 2)/(322 : 322) =
- 139/161
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 278/322 =
- (2 × 139)/(2 × 7 × 23) =
- ((2 × 139) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
- 139/(7 × 23) =
- 139/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
3 - 278/322 =
3 - 139/161
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 - 139/161 =
(3 × 161)/161 - 139/161 =
(3 × 161 - 139)/161 =
344/161
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
344 : 161 = 2 și restul = 22 ⇒
344 = 2 × 161 + 22 ⇒
344/161 =
(2 × 161 + 22)/161 =
(2 × 161)/161 + 22/161 =
2 + 22/161 =
2 22/161
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 22/161 =
2 + 22 : 161 ≈
2,136645962733 ≈
2,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.