226/60 - 92/62 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 226/60 - 92/62 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 226/60
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 226 = 2 × 113
- 60 = 22 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (226; 60) = 2
226/60 = (226 : 2)/(60 : 2) = 113/30
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
226/60 = (2 × 113)/(22 × 3 × 5) = ((2 × 113) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) = 113/30
Fracția: - 92/62
- 92 = 22 × 23
- 62 = 2 × 31
- CMMDC (92; 62) = 2
- 92/62 = - (92 : 2)/(62 : 2) = - 46/31
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 92/62 = - (22 × 23)/(2 × 31) = - ((22 × 23) : 2)/((2 × 31) : 2) = - 46/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
226/60 - 92/62 =
113/30 - 46/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 113/30
113 : 30 = 3 și restul = 23 ⇒ 113 = 3 × 30 + 23
113/30 = (3 × 30 + 23)/30 = (3 × 30)/30 + 23/30 = 3 + 23/30
Fracția: - 46/31
- 46 : 31 = - 1 și restul = - 15 ⇒ - 46 = - 1 × 31 - 15
- 46/31 = ( - 1 × 31 - 15)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 15/31 = - 1 - 15/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/30 - 46/31 =
3 + 23/30 - 1 - 15/31 =
2 + 23/30 - 15/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
30 = 2 × 3 × 5
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (30; 31) = 2 × 3 × 5 × 31 = 930
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
23/30 ⟶ 930 : 30 = (2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3 × 5) = 31
- 15/31 ⟶ 930 : 31 = (2 × 3 × 5 × 31) : 31 = 30
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 23/30 - 15/31 =
2 + (31 × 23)/(31 × 30) - (30 × 15)/(30 × 31) =
2 + 713/930 - 450/930 =
2 + (713 - 450)/930 =
2 + 263/930
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
263/930 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 263 este număr prim
- 930 = 2 × 3 × 5 × 31
- CMMDC (263; 2 × 3 × 5 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 263/930 = 2 263/930
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 263/930 =
(2 × 930)/930 + 263/930 =
(2 × 930 + 263)/930 =
2.123/930
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 263/930 =
2 + 263 : 930 ≈
2,282795698925 ≈
2,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.