226/398 - 223/386 - 237/402 + 263/394 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 226/398 - 223/386 - 237/402 + 263/394 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 226/398
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 226 = 2 × 113
- 398 = 2 × 199
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (226; 398) = 2
226/398 = (226 : 2)/(398 : 2) = 113/199
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
226/398 = (2 × 113)/(2 × 199) = ((2 × 113) : 2)/((2 × 199) : 2) = 113/199
Fracția: - 223/386
- 223/386 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 223 este număr prim
- 386 = 2 × 193
- CMMDC (223; 2 × 193) = 1
Fracția: - 237/402
- 237 = 3 × 79
- 402 = 2 × 3 × 67
- CMMDC (237; 402) = 3
- 237/402 = - (237 : 3)/(402 : 3) = - 79/134
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 237/402 = - (3 × 79)/(2 × 3 × 67) = - ((3 × 79) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) = - 79/134
Fracția: 263/394
263/394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 263 este număr prim
- 394 = 2 × 197
- CMMDC (263; 2 × 197) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
226/398 - 223/386 - 237/402 + 263/394 =
113/199 - 223/386 - 79/134 + 263/394
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
199 este număr prim
386 = 2 × 193
134 = 2 × 67
394 = 2 × 197
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (199; 386; 134; 394) = 2 × 67 × 193 × 197 × 199 = 1.013.867.986
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
113/199 ⟶ 1.013.867.986 : 199 = (2 × 67 × 193 × 197 × 199) : 199 = 5.094.814
- 223/386 ⟶ 1.013.867.986 : 386 = (2 × 67 × 193 × 197 × 199) : (2 × 193) = 2.626.601
- 79/134 ⟶ 1.013.867.986 : 134 = (2 × 67 × 193 × 197 × 199) : (2 × 67) = 7.566.179
263/394 ⟶ 1.013.867.986 : 394 = (2 × 67 × 193 × 197 × 199) : (2 × 197) = 2.573.269
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
113/199 - 223/386 - 79/134 + 263/394 =
(5.094.814 × 113)/(5.094.814 × 199) - (2.626.601 × 223)/(2.626.601 × 386) - (7.566.179 × 79)/(7.566.179 × 134) + (2.573.269 × 263)/(2.573.269 × 394) =
575.713.982/1.013.867.986 - 585.732.023/1.013.867.986 - 597.728.141/1.013.867.986 + 676.769.747/1.013.867.986 =
(575.713.982 - 585.732.023 - 597.728.141 + 676.769.747)/1.013.867.986 =
69.023.565/1.013.867.986
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
69.023.565/1.013.867.986 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69.023.565 = 32 × 5 × 13 × 117.989
- 1.013.867.986 = 2 × 67 × 193 × 197 × 199
- CMMDC (32 × 5 × 13 × 117.989; 2 × 67 × 193 × 197 × 199) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
69.023.565/1.013.867.986 =
69.023.565 : 1.013.867.986 ≈
0,068079440275 ≈
0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.