225/2.842 - 318/208 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 225/2.842 - 318/208 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 225/2.842
225/2.842 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 225 = 32 × 52
- 2.842 = 2 × 72 × 29
- CMMDC (32 × 52; 2 × 72 × 29) = 1
Fracția: - 318/208
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 208 = 24 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (318; 208) = 2
- 318/208 = - (318 : 2)/(208 : 2) = - 159/104
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 318/208 = - (2 × 3 × 53)/(24 × 13) = - ((2 × 3 × 53) : 2)/((24 × 13) : 2) = - 159/104
Rescriem operația simplificată echivalentă:
225/2.842 - 318/208 =
225/2.842 - 159/104
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 159/104
- 159 : 104 = - 1 și restul = - 55 ⇒ - 159 = - 1 × 104 - 55
- 159/104 = ( - 1 × 104 - 55)/104 = ( - 1 × 104)/104 - 55/104 = - 1 - 55/104
Rescriem operația simplificată echivalentă:
225/2.842 - 159/104 =
225/2.842 - 1 - 55/104 =
- 1 + 225/2.842 - 55/104
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.842 = 2 × 72 × 29
104 = 23 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.842; 104) = 23 × 72 × 13 × 29 = 147.784
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
225/2.842 ⟶ 147.784 : 2.842 = (23 × 72 × 13 × 29) : (2 × 72 × 29) = 52
- 55/104 ⟶ 147.784 : 104 = (23 × 72 × 13 × 29) : (23 × 13) = 1.421
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 225/2.842 - 55/104 =
- 1 + (52 × 225)/(52 × 2.842) - (1.421 × 55)/(1.421 × 104) =
- 1 + 11.700/147.784 - 78.155/147.784 =
- 1 + (11.700 - 78.155)/147.784 =
- 1 - 66.455/147.784
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 66.455/147.784 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.455 = 5 × 13.291
- 147.784 = 23 × 72 × 13 × 29
- CMMDC (5 × 13.291; 23 × 72 × 13 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 66.455/147.784 = - 1 66.455/147.784
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 66.455/147.784 =
( - 1 × 147.784)/147.784 - 66.455/147.784 =
( - 1 × 147.784 - 66.455)/147.784 =
- 214.239/147.784
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 66.455/147.784 =
- 1 - 66.455 : 147.784 ≈
- 1,449676554972 ≈
- 1,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.