225/10.045 - 2.682/222 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 225/10.045 - 2.682/222 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 225/10.045
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 225 = 32 × 52
- 10.045 = 5 × 72 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (225; 10.045) = 5
225/10.045 = (225 : 5)/(10.045 : 5) = 45/2.009
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
225/10.045 = (32 × 52)/(5 × 72 × 41) = ((32 × 52) : 5)/((5 × 72 × 41) : 5) = 45/2.009
Fracția: - 2.682/222
- 2.682 = 2 × 32 × 149
- 222 = 2 × 3 × 37
- CMMDC (2.682; 222) = 2 × 3 = 6
- 2.682/222 = - (2.682 : 6)/(222 : 6) = - 447/37
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.682/222 = - (2 × 32 × 149)/(2 × 3 × 37) = - ((2 × 32 × 149) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) = - 447/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
225/10.045 - 2.682/222 =
45/2.009 - 447/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 447/37
- 447 : 37 = - 12 și restul = - 3 ⇒ - 447 = - 12 × 37 - 3
- 447/37 = ( - 12 × 37 - 3)/37 = ( - 12 × 37)/37 - 3/37 = - 12 - 3/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
45/2.009 - 447/37 =
45/2.009 - 12 - 3/37 =
- 12 + 45/2.009 - 3/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.009 = 72 × 41
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.009; 37) = 72 × 37 × 41 = 74.333
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
45/2.009 ⟶ 74.333 : 2.009 = (72 × 37 × 41) : (72 × 41) = 37
- 3/37 ⟶ 74.333 : 37 = (72 × 37 × 41) : 37 = 2.009
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 12 + 45/2.009 - 3/37 =
- 12 + (37 × 45)/(37 × 2.009) - (2.009 × 3)/(2.009 × 37) =
- 12 + 1.665/74.333 - 6.027/74.333 =
- 12 + (1.665 - 6.027)/74.333 =
- 12 - 4.362/74.333
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.362/74.333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.362 = 2 × 3 × 727
- 74.333 = 72 × 37 × 41
- CMMDC (2 × 3 × 727; 72 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 12 - 4.362/74.333 = - 12 4.362/74.333
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 12 - 4.362/74.333 =
( - 12 × 74.333)/74.333 - 4.362/74.333 =
( - 12 × 74.333 - 4.362)/74.333 =
- 896.358/74.333
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12 - 4.362/74.333 =
- 12 - 4.362 : 74.333 ≈
- 12,058681877497 ≈
- 12,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.