224/72.216 - 102/16 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 224/72.216 - 102/16 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 224/72.216
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 224 = 25 × 7
- 72.216 = 23 × 32 × 17 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (224; 72.216) = 23 = 8
224/72.216 = (224 : 8)/(72.216 : 8) = 28/9.027
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
224/72.216 = (25 × 7)/(23 × 32 × 17 × 59) = ((25 × 7) : 23 )/((23 × 32 × 17 × 59) : 23 ) = 28/9.027
Fracția: - 102/16
- 102 = 2 × 3 × 17
- 16 = 24
- CMMDC (102; 16) = 2
- 102/16 = - (102 : 2)/(16 : 2) = - 51/8
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 102/16 = - (2 × 3 × 17)/24 = - ((2 × 3 × 17) : 2)/(24 : 2) = - 51/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
224/72.216 - 102/16 =
28/9.027 - 51/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 51/8
- 51 : 8 = - 6 și restul = - 3 ⇒ - 51 = - 6 × 8 - 3
- 51/8 = ( - 6 × 8 - 3)/8 = ( - 6 × 8)/8 - 3/8 = - 6 - 3/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
28/9.027 - 51/8 =
28/9.027 - 6 - 3/8 =
- 6 + 28/9.027 - 3/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.027 = 32 × 17 × 59
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.027; 8) = 23 × 32 × 17 × 59 = 72.216
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
28/9.027 ⟶ 72.216 : 9.027 = (23 × 32 × 17 × 59) : (32 × 17 × 59) = 8
- 3/8 ⟶ 72.216 : 8 = (23 × 32 × 17 × 59) : 23 = 9.027
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 6 + 28/9.027 - 3/8 =
- 6 + (8 × 28)/(8 × 9.027) - (9.027 × 3)/(9.027 × 8) =
- 6 + 224/72.216 - 27.081/72.216 =
- 6 + (224 - 27.081)/72.216 =
- 6 - 26.857/72.216
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 26.857/72.216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.857 = 107 × 251
- 72.216 = 23 × 32 × 17 × 59
- CMMDC (107 × 251; 23 × 32 × 17 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 6 - 26.857/72.216 = - 6 26.857/72.216
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 6 - 26.857/72.216 =
( - 6 × 72.216)/72.216 - 26.857/72.216 =
( - 6 × 72.216 - 26.857)/72.216 =
- 460.153/72.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 26.857/72.216 =
- 6 - 26.857 : 72.216 ≈
- 6,371898194306 ≈
- 6,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.