220/124 - 207/137 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 220/124 - 207/137 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 220/124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 220 = 22 × 5 × 11
- 124 = 22 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (220; 124) = 22 = 4
220/124 = (220 : 4)/(124 : 4) = 55/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
220/124 = (22 × 5 × 11)/(22 × 31) = ((22 × 5 × 11) : 22 )/((22 × 31) : 22 ) = 55/31
Fracția: - 207/137
- 207/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 207 = 32 × 23
- 137 este număr prim
- CMMDC (32 × 23; 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
220/124 - 207/137 =
55/31 - 207/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 55/31
55 : 31 = 1 și restul = 24 ⇒ 55 = 1 × 31 + 24
55/31 = (1 × 31 + 24)/31 = (1 × 31)/31 + 24/31 = 1 + 24/31
Fracția: - 207/137
- 207 : 137 = - 1 și restul = - 70 ⇒ - 207 = - 1 × 137 - 70
- 207/137 = ( - 1 × 137 - 70)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 70/137 = - 1 - 70/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
55/31 - 207/137 =
1 + 24/31 - 1 - 70/137 =
24/31 - 70/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
31 este număr prim
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (31; 137) = 31 × 137 = 4.247
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
24/31 ⟶ 4.247 : 31 = (31 × 137) : 31 = 137
- 70/137 ⟶ 4.247 : 137 = (31 × 137) : 137 = 31
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
24/31 - 70/137 =
(137 × 24)/(137 × 31) - (31 × 70)/(31 × 137) =
3.288/4.247 - 2.170/4.247 =
(3.288 - 2.170)/4.247 =
1.118/4.247
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.118/4.247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.118 = 2 × 13 × 43
- 4.247 = 31 × 137
- CMMDC (2 × 13 × 43; 31 × 137) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.118/4.247 =
1.118 : 4.247 ≈
0,263244643278 ≈
0,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.