218/50 - 79/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 218/50 - 79/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 218/50
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 218 = 2 × 109
- 50 = 2 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (218; 50) = 2
218/50 = (218 : 2)/(50 : 2) = 109/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
218/50 = (2 × 109)/(2 × 52) = ((2 × 109) : 2)/((2 × 52) : 2) = 109/25
Fracția: - 79/42
- 79/42 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (79; 2 × 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
218/50 - 79/42 =
109/25 - 79/42
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 109/25
109 : 25 = 4 și restul = 9 ⇒ 109 = 4 × 25 + 9
109/25 = (4 × 25 + 9)/25 = (4 × 25)/25 + 9/25 = 4 + 9/25
Fracția: - 79/42
- 79 : 42 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 79 = - 1 × 42 - 37
- 79/42 = ( - 1 × 42 - 37)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 37/42 = - 1 - 37/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
109/25 - 79/42 =
4 + 9/25 - 1 - 37/42 =
3 + 9/25 - 37/42
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25 = 52
42 = 2 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25; 42) = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
9/25 ⟶ 1.050 : 25 = (2 × 3 × 52 × 7) : 52 = 42
- 37/42 ⟶ 1.050 : 42 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 7) = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 9/25 - 37/42 =
3 + (42 × 9)/(42 × 25) - (25 × 37)/(25 × 42) =
3 + 378/1.050 - 925/1.050 =
3 + (378 - 925)/1.050 =
3 - 547/1.050
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 547/1.050 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 547 este număr prim
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- CMMDC (547; 2 × 3 × 52 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 - 547/1.050 =
(3 × 1.050)/1.050 - 547/1.050 =
(3 × 1.050 - 547)/1.050 =
2.603/1.050
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.603 : 1.050 = 2 și restul = 503 ⇒
2.603 = 2 × 1.050 + 503 ⇒
2.603/1.050 =
(2 × 1.050 + 503)/1.050 =
(2 × 1.050)/1.050 + 503/1.050 =
2 + 503/1.050 =
2 503/1.050
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 503/1.050 =
2 + 503 : 1.050 ≈
2,479047619048 ≈
2,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.