218/118 - 210/119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 218/118 - 210/119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 218/118
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 218 = 2 × 109
- 118 = 2 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (218; 118) = 2
218/118 = (218 : 2)/(118 : 2) = 109/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
218/118 = (2 × 109)/(2 × 59) = ((2 × 109) : 2)/((2 × 59) : 2) = 109/59
Fracția: - 210/119
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (210; 119) = 7
- 210/119 = - (210 : 7)/(119 : 7) = - 30/17
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 210/119 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(7 × 17) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 17) : 7) = - 30/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
218/118 - 210/119 =
109/59 - 30/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 109/59
109 : 59 = 1 și restul = 50 ⇒ 109 = 1 × 59 + 50
109/59 = (1 × 59 + 50)/59 = (1 × 59)/59 + 50/59 = 1 + 50/59
Fracția: - 30/17
- 30 : 17 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 30 = - 1 × 17 - 13
- 30/17 = ( - 1 × 17 - 13)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 13/17 = - 1 - 13/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
109/59 - 30/17 =
1 + 50/59 - 1 - 13/17 =
50/59 - 13/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 17) = 17 × 59 = 1.003
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
50/59 ⟶ 1.003 : 59 = (17 × 59) : 59 = 17
- 13/17 ⟶ 1.003 : 17 = (17 × 59) : 17 = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
50/59 - 13/17 =
(17 × 50)/(17 × 59) - (59 × 13)/(59 × 17) =
850/1.003 - 767/1.003 =
(850 - 767)/1.003 =
83/1.003
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
83/1.003 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83 este număr prim
- 1.003 = 17 × 59
- CMMDC (83; 17 × 59) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
83/1.003 =
83 : 1.003 ≈
0,082751744766 ≈
0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.