217/130 - 148/202 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 217/130 - 148/202 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 217/130
217/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 217 = 7 × 31
- 130 = 2 × 5 × 13
- CMMDC (7 × 31; 2 × 5 × 13) = 1
Fracția: - 148/202
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 148 = 22 × 37
- 202 = 2 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (148; 202) = 2
- 148/202 = - (148 : 2)/(202 : 2) = - 74/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 148/202 = - (22 × 37)/(2 × 101) = - ((22 × 37) : 2)/((2 × 101) : 2) = - 74/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
217/130 - 148/202 =
217/130 - 74/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 217/130
217 : 130 = 1 și restul = 87 ⇒ 217 = 1 × 130 + 87
217/130 = (1 × 130 + 87)/130 = (1 × 130)/130 + 87/130 = 1 + 87/130
Rescriem operația simplificată echivalentă:
217/130 - 74/101 =
1 + 87/130 - 74/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
130 = 2 × 5 × 13
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (130; 101) = 2 × 5 × 13 × 101 = 13.130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
87/130 ⟶ 13.130 : 130 = (2 × 5 × 13 × 101) : (2 × 5 × 13) = 101
- 74/101 ⟶ 13.130 : 101 = (2 × 5 × 13 × 101) : 101 = 130
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 87/130 - 74/101 =
1 + (101 × 87)/(101 × 130) - (130 × 74)/(130 × 101) =
1 + 8.787/13.130 - 9.620/13.130 =
1 + (8.787 - 9.620)/13.130 =
1 - 833/13.130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 833/13.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 833 = 72 × 17
- 13.130 = 2 × 5 × 13 × 101
- CMMDC (72 × 17; 2 × 5 × 13 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 833/13.130 =
(1 × 13.130)/13.130 - 833/13.130 =
(1 × 13.130 - 833)/13.130 =
12.297/13.130
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.297/13.130 =
12.297 : 13.130 ≈
0,936557501904 ≈
0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.