215/4.810 - 321/181 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 215/4.810 - 321/181 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 215/4.810
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 215 = 5 × 43
- 4.810 = 2 × 5 × 13 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (215; 4.810) = 5
215/4.810 = (215 : 5)/(4.810 : 5) = 43/962
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
215/4.810 = (5 × 43)/(2 × 5 × 13 × 37) = ((5 × 43) : 5)/((2 × 5 × 13 × 37) : 5) = 43/962
Fracția: - 321/181
- 321/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 321 = 3 × 107
- 181 este număr prim
- CMMDC (3 × 107; 181) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
215/4.810 - 321/181 =
43/962 - 321/181
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 321/181
- 321 : 181 = - 1 și restul = - 140 ⇒ - 321 = - 1 × 181 - 140
- 321/181 = ( - 1 × 181 - 140)/181 = ( - 1 × 181)/181 - 140/181 = - 1 - 140/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
43/962 - 321/181 =
43/962 - 1 - 140/181 =
- 1 + 43/962 - 140/181
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
962 = 2 × 13 × 37
181 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (962; 181) = 2 × 13 × 37 × 181 = 174.122
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
43/962 ⟶ 174.122 : 962 = (2 × 13 × 37 × 181) : (2 × 13 × 37) = 181
- 140/181 ⟶ 174.122 : 181 = (2 × 13 × 37 × 181) : 181 = 962
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 43/962 - 140/181 =
- 1 + (181 × 43)/(181 × 962) - (962 × 140)/(962 × 181) =
- 1 + 7.783/174.122 - 134.680/174.122 =
- 1 + (7.783 - 134.680)/174.122 =
- 1 - 126.897/174.122
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 126.897/174.122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 126.897 = 3 × 42.299
- 174.122 = 2 × 13 × 37 × 181
- CMMDC (3 × 42.299; 2 × 13 × 37 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 126.897/174.122 = - 1 126.897/174.122
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 126.897/174.122 =
( - 1 × 174.122)/174.122 - 126.897/174.122 =
( - 1 × 174.122 - 126.897)/174.122 =
- 301.019/174.122
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 126.897/174.122 =
- 1 - 126.897 : 174.122 ≈
- 1,728782118285 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.