²¹⁵/₃₈₇ + ²¹⁵/₃₉₀ - ²⁵⁹/₄₂₀ - ²⁵⁶/₄₀₅ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 215 = 5 × 43
• 387 = 3² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (215; 387) = 43

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²¹⁵/₃₈₇ = ^{(5 × 43)}/_{(3² × 43)} = ^{((5 × 43) : 43)}/_{((3² × 43) : 43)} = ⁵/₉

• 215 = 5 × 43
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• CMMDC (215; 390) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁵/₃₉₀ = ^{(5 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} = ^{((5 × 43) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : 5)} = ⁴³/₇₈

• 259 = 7 × 37
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (259; 420) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵⁹/₄₂₀ = - ^{(7 × 37)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = - ^{((7 × 37) : 7)}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : 7)} = - ³⁷/₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
256 = 2⁸
• 405 = 3⁴ × 5
• CMMDC (2⁸; 3⁴ × 5) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.989 = 7² × 61
• 21.060 = 2² × 3⁴ × 5 × 13
• CMMDC (7² × 61; 2² × 3⁴ × 5 × 13) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.