214/9.032 - 293/133 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 214/9.032 - 293/133 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 214/9.032
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 214 = 2 × 107
- 9.032 = 23 × 1.129
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (214; 9.032) = 2
214/9.032 = (214 : 2)/(9.032 : 2) = 107/4.516
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
214/9.032 = (2 × 107)/(23 × 1.129) = ((2 × 107) : 2)/((23 × 1.129) : 2) = 107/4.516
Fracția: - 293/133
- 293/133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 293 este număr prim
- 133 = 7 × 19
- CMMDC (293; 7 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/9.032 - 293/133 =
107/4.516 - 293/133
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 293/133
- 293 : 133 = - 2 și restul = - 27 ⇒ - 293 = - 2 × 133 - 27
- 293/133 = ( - 2 × 133 - 27)/133 = ( - 2 × 133)/133 - 27/133 = - 2 - 27/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/4.516 - 293/133 =
107/4.516 - 2 - 27/133 =
- 2 + 107/4.516 - 27/133
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.516 = 22 × 1.129
133 = 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.516; 133) = 22 × 7 × 19 × 1.129 = 600.628
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
107/4.516 ⟶ 600.628 : 4.516 = (22 × 7 × 19 × 1.129) : (22 × 1.129) = 133
- 27/133 ⟶ 600.628 : 133 = (22 × 7 × 19 × 1.129) : (7 × 19) = 4.516
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 107/4.516 - 27/133 =
- 2 + (133 × 107)/(133 × 4.516) - (4.516 × 27)/(4.516 × 133) =
- 2 + 14.231/600.628 - 121.932/600.628 =
- 2 + (14.231 - 121.932)/600.628 =
- 2 - 107.701/600.628
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 107.701/600.628 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.701 = 11 × 9.791
- 600.628 = 22 × 7 × 19 × 1.129
- CMMDC (11 × 9.791; 22 × 7 × 19 × 1.129) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 107.701/600.628 = - 2 107.701/600.628
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 107.701/600.628 =
( - 2 × 600.628)/600.628 - 107.701/600.628 =
( - 2 × 600.628 - 107.701)/600.628 =
- 1.308.957/600.628
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 107.701/600.628 =
- 2 - 107.701 : 600.628 ≈
- 2,179313984696 ≈
- 2,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.