214/2.814 - 303/209 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 214/2.814 - 303/209 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 214/2.814
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 214 = 2 × 107
- 2.814 = 2 × 3 × 7 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (214; 2.814) = 2
214/2.814 = (214 : 2)/(2.814 : 2) = 107/1.407
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
214/2.814 = (2 × 107)/(2 × 3 × 7 × 67) = ((2 × 107) : 2)/((2 × 3 × 7 × 67) : 2) = 107/1.407
Fracția: - 303/209
- 303/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 303 = 3 × 101
- 209 = 11 × 19
- CMMDC (3 × 101; 11 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/2.814 - 303/209 =
107/1.407 - 303/209
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 303/209
- 303 : 209 = - 1 și restul = - 94 ⇒ - 303 = - 1 × 209 - 94
- 303/209 = ( - 1 × 209 - 94)/209 = ( - 1 × 209)/209 - 94/209 = - 1 - 94/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/1.407 - 303/209 =
107/1.407 - 1 - 94/209 =
- 1 + 107/1.407 - 94/209
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.407 = 3 × 7 × 67
209 = 11 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.407; 209) = 3 × 7 × 11 × 19 × 67 = 294.063
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
107/1.407 ⟶ 294.063 : 1.407 = (3 × 7 × 11 × 19 × 67) : (3 × 7 × 67) = 209
- 94/209 ⟶ 294.063 : 209 = (3 × 7 × 11 × 19 × 67) : (11 × 19) = 1.407
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 107/1.407 - 94/209 =
- 1 + (209 × 107)/(209 × 1.407) - (1.407 × 94)/(1.407 × 209) =
- 1 + 22.363/294.063 - 132.258/294.063 =
- 1 + (22.363 - 132.258)/294.063 =
- 1 - 109.895/294.063
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 109.895/294.063 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109.895 = 5 × 31 × 709
- 294.063 = 3 × 7 × 11 × 19 × 67
- CMMDC (5 × 31 × 709; 3 × 7 × 11 × 19 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 109.895/294.063 = - 1 109.895/294.063
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 109.895/294.063 =
( - 1 × 294.063)/294.063 - 109.895/294.063 =
( - 1 × 294.063 - 109.895)/294.063 =
- 403.958/294.063
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 109.895/294.063 =
- 1 - 109.895 : 294.063 ≈
- 1,373712435771 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.