214/132 - 142/201 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 214/132 - 142/201 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 214/132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 214 = 2 × 107
- 132 = 22 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (214; 132) = 2
214/132 = (214 : 2)/(132 : 2) = 107/66
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
214/132 = (2 × 107)/(22 × 3 × 11) = ((2 × 107) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) = 107/66
Fracția: - 142/201
- 142/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 142 = 2 × 71
- 201 = 3 × 67
- CMMDC (2 × 71; 3 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
214/132 - 142/201 =
107/66 - 142/201
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 107/66
107 : 66 = 1 și restul = 41 ⇒ 107 = 1 × 66 + 41
107/66 = (1 × 66 + 41)/66 = (1 × 66)/66 + 41/66 = 1 + 41/66
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/66 - 142/201 =
1 + 41/66 - 142/201
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
66 = 2 × 3 × 11
201 = 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (66; 201) = 2 × 3 × 11 × 67 = 4.422
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/66 ⟶ 4.422 : 66 = (2 × 3 × 11 × 67) : (2 × 3 × 11) = 67
- 142/201 ⟶ 4.422 : 201 = (2 × 3 × 11 × 67) : (3 × 67) = 22
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 41/66 - 142/201 =
1 + (67 × 41)/(67 × 66) - (22 × 142)/(22 × 201) =
1 + 2.747/4.422 - 3.124/4.422 =
1 + (2.747 - 3.124)/4.422 =
1 - 377/4.422
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 377/4.422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 377 = 13 × 29
- 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
- CMMDC (13 × 29; 2 × 3 × 11 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 377/4.422 =
(1 × 4.422)/4.422 - 377/4.422 =
(1 × 4.422 - 377)/4.422 =
4.045/4.422
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.045/4.422 =
4.045 : 4.422 ≈
0,914744459521 ≈
0,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.