213/153 - 129/207 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 213/153 - 129/207 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 213/153
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 213 = 3 × 71
- 153 = 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (213; 153) = 3
213/153 = (213 : 3)/(153 : 3) = 71/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
213/153 = (3 × 71)/(32 × 17) = ((3 × 71) : 3)/((32 × 17) : 3) = 71/51
Fracția: - 129/207
- 129 = 3 × 43
- 207 = 32 × 23
- CMMDC (129; 207) = 3
- 129/207 = - (129 : 3)/(207 : 3) = - 43/69
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 129/207 = - (3 × 43)/(32 × 23) = - ((3 × 43) : 3)/((32 × 23) : 3) = - 43/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
213/153 - 129/207 =
71/51 - 43/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 71/51
71 : 51 = 1 și restul = 20 ⇒ 71 = 1 × 51 + 20
71/51 = (1 × 51 + 20)/51 = (1 × 51)/51 + 20/51 = 1 + 20/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
71/51 - 43/69 =
1 + 20/51 - 43/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
51 = 3 × 17
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (51; 69) = 3 × 17 × 23 = 1.173
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
20/51 ⟶ 1.173 : 51 = (3 × 17 × 23) : (3 × 17) = 23
- 43/69 ⟶ 1.173 : 69 = (3 × 17 × 23) : (3 × 23) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 20/51 - 43/69 =
1 + (23 × 20)/(23 × 51) - (17 × 43)/(17 × 69) =
1 + 460/1.173 - 731/1.173 =
1 + (460 - 731)/1.173 =
1 - 271/1.173
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 271/1.173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 271 este număr prim
- 1.173 = 3 × 17 × 23
- CMMDC (271; 3 × 17 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 271/1.173 =
(1 × 1.173)/1.173 - 271/1.173 =
(1 × 1.173 - 271)/1.173 =
902/1.173
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
902/1.173 =
902 : 1.173 ≈
0,768968456948 ≈
0,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.