212/2.797 - 270/182 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 212/2.797 - 270/182 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 212/2.797
212/2.797 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 212 = 22 × 53
- 2.797 este număr prim
- CMMDC (22 × 53; 2.797) = 1
Fracția: - 270/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 270 = 2 × 33 × 5
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (270; 182) = 2
- 270/182 = - (270 : 2)/(182 : 2) = - 135/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 270/182 = - (2 × 33 × 5)/(2 × 7 × 13) = - ((2 × 33 × 5) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = - 135/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
212/2.797 - 270/182 =
212/2.797 - 135/91
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 135/91
- 135 : 91 = - 1 și restul = - 44 ⇒ - 135 = - 1 × 91 - 44
- 135/91 = ( - 1 × 91 - 44)/91 = ( - 1 × 91)/91 - 44/91 = - 1 - 44/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
212/2.797 - 135/91 =
212/2.797 - 1 - 44/91 =
- 1 + 212/2.797 - 44/91
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.797 este număr prim
91 = 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.797; 91) = 7 × 13 × 2.797 = 254.527
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
212/2.797 ⟶ 254.527 : 2.797 = (7 × 13 × 2.797) : 2.797 = 91
- 44/91 ⟶ 254.527 : 91 = (7 × 13 × 2.797) : (7 × 13) = 2.797
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 212/2.797 - 44/91 =
- 1 + (91 × 212)/(91 × 2.797) - (2.797 × 44)/(2.797 × 91) =
- 1 + 19.292/254.527 - 123.068/254.527 =
- 1 + (19.292 - 123.068)/254.527 =
- 1 - 103.776/254.527
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 103.776/254.527 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 103.776 = 25 × 3 × 23 × 47
- 254.527 = 7 × 13 × 2.797
- CMMDC (25 × 3 × 23 × 47; 7 × 13 × 2.797) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 103.776/254.527 = - 1 103.776/254.527
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 103.776/254.527 =
( - 1 × 254.527)/254.527 - 103.776/254.527 =
( - 1 × 254.527 - 103.776)/254.527 =
- 358.303/254.527
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 103.776/254.527 =
- 1 - 103.776 : 254.527 ≈
- 1,407720988343 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.