212/120 - 190/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 212/120 - 190/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 212/120
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 212 = 22 × 53
- 120 = 23 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (212; 120) = 22 = 4
212/120 = (212 : 4)/(120 : 4) = 53/30
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
212/120 = (22 × 53)/(23 × 3 × 5) = ((22 × 53) : 22 )/((23 × 3 × 5) : 22 ) = 53/30
Fracția: - 190/118
- 190 = 2 × 5 × 19
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (190; 118) = 2
- 190/118 = - (190 : 2)/(118 : 2) = - 95/59
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 190/118 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 59) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 95/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
212/120 - 190/118 =
53/30 - 95/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 53/30
53 : 30 = 1 și restul = 23 ⇒ 53 = 1 × 30 + 23
53/30 = (1 × 30 + 23)/30 = (1 × 30)/30 + 23/30 = 1 + 23/30
Fracția: - 95/59
- 95 : 59 = - 1 și restul = - 36 ⇒ - 95 = - 1 × 59 - 36
- 95/59 = ( - 1 × 59 - 36)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 36/59 = - 1 - 36/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
53/30 - 95/59 =
1 + 23/30 - 1 - 36/59 =
23/30 - 36/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
30 = 2 × 3 × 5
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (30; 59) = 2 × 3 × 5 × 59 = 1.770
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
23/30 ⟶ 1.770 : 30 = (2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 3 × 5) = 59
- 36/59 ⟶ 1.770 : 59 = (2 × 3 × 5 × 59) : 59 = 30
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
23/30 - 36/59 =
(59 × 23)/(59 × 30) - (30 × 36)/(30 × 59) =
1.357/1.770 - 1.080/1.770 =
(1.357 - 1.080)/1.770 =
277/1.770
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
277/1.770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 277 este număr prim
- 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
- CMMDC (277; 2 × 3 × 5 × 59) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
277/1.770 =
277 : 1.770 ≈
0,156497175141 ≈
0,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.