²¹¹/₃₈₇ + ²³²/₃₈₀ - ²⁴⁶/₄₀₇ - ²⁴⁸/₄₀₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
211 este număr prim
• 387 = 3² × 43
• CMMDC (211; 3² × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 232 = 2³ × 29
• 380 = 2² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (232; 380) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²³²/₃₈₀ = ^{(23 × 29)}/_{(2² × 5 × 19)} = ^{((23 × 29) : 22 )}/_{((2² × 5 × 19) : 2² )} = ⁵⁸/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
246 = 2 × 3 × 41
• 407 = 11 × 37
• CMMDC (2 × 3 × 41; 11 × 37) = 1

• 248 = 2³ × 31
• 408 = 2³ × 3 × 17
• CMMDC (248; 408) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁴⁸/₄₀₈ = - ^{(23 × 31)}/_{(2³ × 3 × 17)} = - ^{((23 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 17) : 2³ )} = - ³¹/₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.377.336 = 2³ × 1.797.167
• 254.377.035 = 3² × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43
• CMMDC (2³ × 1.797.167; 3² × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 43) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.