211/359 - 197/343 + 211/377 + 217/372 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 211/359 - 197/343 + 211/377 + 217/372 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 211/359
211/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 211 este număr prim
- 359 este număr prim
- CMMDC (211; 359) = 1
Fracția: - 197/343
- 197/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 197 este număr prim
- 343 = 73
- CMMDC (197; 73) = 1
Fracția: 211/377
211/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 211 este număr prim
- 377 = 13 × 29
- CMMDC (211; 13 × 29) = 1
Fracția: 217/372
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 217 = 7 × 31
- 372 = 22 × 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (217; 372) = 31
217/372 = (217 : 31)/(372 : 31) = 7/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
217/372 = (7 × 31)/(22 × 3 × 31) = ((7 × 31) : 31)/((22 × 3 × 31) : 31) = 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
211/359 - 197/343 + 211/377 + 217/372 =
211/359 - 197/343 + 211/377 + 7/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
359 este număr prim
343 = 73
377 = 13 × 29
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (359; 343; 377; 12) = 22 × 3 × 73 × 13 × 29 × 359 = 557.071.788
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
211/359 ⟶ 557.071.788 : 359 = (22 × 3 × 73 × 13 × 29 × 359) : 359 = 1.551.732
- 197/343 ⟶ 557.071.788 : 343 = (22 × 3 × 73 × 13 × 29 × 359) : 73 = 1.624.116
211/377 ⟶ 557.071.788 : 377 = (22 × 3 × 73 × 13 × 29 × 359) : (13 × 29) = 1.477.644
7/12 ⟶ 557.071.788 : 12 = (22 × 3 × 73 × 13 × 29 × 359) : (22 × 3) = 46.422.649
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
211/359 - 197/343 + 211/377 + 7/12 =
(1.551.732 × 211)/(1.551.732 × 359) - (1.624.116 × 197)/(1.624.116 × 343) + (1.477.644 × 211)/(1.477.644 × 377) + (46.422.649 × 7)/(46.422.649 × 12) =
327.415.452/557.071.788 - 319.950.852/557.071.788 + 311.782.884/557.071.788 + 324.958.543/557.071.788 =
(327.415.452 - 319.950.852 + 311.782.884 + 324.958.543)/557.071.788 =
644.206.027/557.071.788
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
644.206.027/557.071.788 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 644.206.027 este număr prim
- 557.071.788 = 22 × 3 × 73 × 13 × 29 × 359
- CMMDC (644.206.027; 22 × 3 × 73 × 13 × 29 × 359) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
644.206.027 : 557.071.788 = 1 și restul = 87.134.239 ⇒
644.206.027 = 1 × 557.071.788 + 87.134.239 ⇒
644.206.027/557.071.788 =
(1 × 557.071.788 + 87.134.239)/557.071.788 =
(1 × 557.071.788)/557.071.788 + 87.134.239/557.071.788 =
1 + 87.134.239/557.071.788 =
1 87.134.239/557.071.788
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 87.134.239/557.071.788 =
1 + 87.134.239 : 557.071.788 ≈
1,156414740213 ≈
1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.