211/310 - 194/316 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 211/310 - 194/316 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 211/310
211/310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 211 este număr prim
- 310 = 2 × 5 × 31
- CMMDC (211; 2 × 5 × 31) = 1
Fracția: - 194/316
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 194 = 2 × 97
- 316 = 22 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (194; 316) = 2
- 194/316 = - (194 : 2)/(316 : 2) = - 97/158
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 194/316 = - (2 × 97)/(22 × 79) = - ((2 × 97) : 2)/((22 × 79) : 2) = - 97/158
Rescriem operația simplificată echivalentă:
211/310 - 194/316 =
211/310 - 97/158
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
310 = 2 × 5 × 31
158 = 2 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (310; 158) = 2 × 5 × 31 × 79 = 24.490
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
211/310 ⟶ 24.490 : 310 = (2 × 5 × 31 × 79) : (2 × 5 × 31) = 79
- 97/158 ⟶ 24.490 : 158 = (2 × 5 × 31 × 79) : (2 × 79) = 155
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
211/310 - 97/158 =
(79 × 211)/(79 × 310) - (155 × 97)/(155 × 158) =
16.669/24.490 - 15.035/24.490 =
(16.669 - 15.035)/24.490 =
1.634/24.490
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.634 = 2 × 19 × 43
- 24.490 = 2 × 5 × 31 × 79
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (1.634; 24.490) = CMMDC (2 × 19 × 43; 2 × 5 × 31 × 79) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
1.634/24.490 =
(1.634 : 2)/(24.490 : 24.490) =
817/12.245
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.634/24.490 =
(2 × 19 × 43)/(2 × 5 × 31 × 79) =
((2 × 19 × 43) : 2)/((2 × 5 × 31 × 79) : 2) =
(19 × 43)/(5 × 31 × 79) =
817/12.245
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.634/24.490 =
817/12.245
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
817/12.245 =
817 : 12.245 ≈
0,066721110657 ≈
0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.