210/4.804 - 328/179 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 210/4.804 - 328/179 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 210/4.804
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 4.804 = 22 × 1.201
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (210; 4.804) = 2
210/4.804 = (210 : 2)/(4.804 : 2) = 105/2.402
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
210/4.804 = (2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 1.201) = ((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((22 × 1.201) : 2) = 105/2.402
Fracția: - 328/179
- 328/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 328 = 23 × 41
- 179 este număr prim
- CMMDC (23 × 41; 179) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
210/4.804 - 328/179 =
105/2.402 - 328/179
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 328/179
- 328 : 179 = - 1 și restul = - 149 ⇒ - 328 = - 1 × 179 - 149
- 328/179 = ( - 1 × 179 - 149)/179 = ( - 1 × 179)/179 - 149/179 = - 1 - 149/179
Rescriem operația simplificată echivalentă:
105/2.402 - 328/179 =
105/2.402 - 1 - 149/179 =
- 1 + 105/2.402 - 149/179
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.402 = 2 × 1.201
179 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.402; 179) = 2 × 179 × 1.201 = 429.958
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
105/2.402 ⟶ 429.958 : 2.402 = (2 × 179 × 1.201) : (2 × 1.201) = 179
- 149/179 ⟶ 429.958 : 179 = (2 × 179 × 1.201) : 179 = 2.402
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 105/2.402 - 149/179 =
- 1 + (179 × 105)/(179 × 2.402) - (2.402 × 149)/(2.402 × 179) =
- 1 + 18.795/429.958 - 357.898/429.958 =
- 1 + (18.795 - 357.898)/429.958 =
- 1 - 339.103/429.958
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 339.103/429.958 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 339.103 este număr prim
- 429.958 = 2 × 179 × 1.201
- CMMDC (339.103; 2 × 179 × 1.201) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 339.103/429.958 = - 1 339.103/429.958
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 339.103/429.958 =
( - 1 × 429.958)/429.958 - 339.103/429.958 =
( - 1 × 429.958 - 339.103)/429.958 =
- 769.061/429.958
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 339.103/429.958 =
- 1 - 339.103 : 429.958 ≈
- 1,788688662614 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.