208/4.619 - 320/190 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 208/4.619 - 320/190 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 208/4.619
208/4.619 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 208 = 24 × 13
- 4.619 = 31 × 149
- CMMDC (24 × 13; 31 × 149) = 1
Fracția: - 320/190
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 320 = 26 × 5
- 190 = 2 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (320; 190) = 2 × 5 = 10
- 320/190 = - (320 : 10)/(190 : 10) = - 32/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 320/190 = - (26 × 5)/(2 × 5 × 19) = - ((26 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) = - 32/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
208/4.619 - 320/190 =
208/4.619 - 32/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 32/19
- 32 : 19 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 32 = - 1 × 19 - 13
- 32/19 = ( - 1 × 19 - 13)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 13/19 = - 1 - 13/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
208/4.619 - 32/19 =
208/4.619 - 1 - 13/19 =
- 1 + 208/4.619 - 13/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.619 = 31 × 149
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.619; 19) = 19 × 31 × 149 = 87.761
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
208/4.619 ⟶ 87.761 : 4.619 = (19 × 31 × 149) : (31 × 149) = 19
- 13/19 ⟶ 87.761 : 19 = (19 × 31 × 149) : 19 = 4.619
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 208/4.619 - 13/19 =
- 1 + (19 × 208)/(19 × 4.619) - (4.619 × 13)/(4.619 × 19) =
- 1 + 3.952/87.761 - 60.047/87.761 =
- 1 + (3.952 - 60.047)/87.761 =
- 1 - 56.095/87.761
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 56.095/87.761 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 56.095 = 5 × 13 × 863
- 87.761 = 19 × 31 × 149
- CMMDC (5 × 13 × 863; 19 × 31 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 56.095/87.761 = - 1 56.095/87.761
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 56.095/87.761 =
( - 1 × 87.761)/87.761 - 56.095/87.761 =
( - 1 × 87.761 - 56.095)/87.761 =
- 143.856/87.761
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 56.095/87.761 =
- 1 - 56.095 : 87.761 ≈
- 1,63917913424 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.