208/146 - 124/200 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 208/146 - 124/200 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 208/146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 208 = 24 × 13
- 146 = 2 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (208; 146) = 2
208/146 = (208 : 2)/(146 : 2) = 104/73
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
208/146 = (24 × 13)/(2 × 73) = ((24 × 13) : 2)/((2 × 73) : 2) = 104/73
Fracția: - 124/200
- 124 = 22 × 31
- 200 = 23 × 52
- CMMDC (124; 200) = 22 = 4
- 124/200 = - (124 : 4)/(200 : 4) = - 31/50
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 124/200 = - (22 × 31)/(23 × 52) = - ((22 × 31) : 22 )/((23 × 52) : 22 ) = - 31/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
208/146 - 124/200 =
104/73 - 31/50
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 104/73
104 : 73 = 1 și restul = 31 ⇒ 104 = 1 × 73 + 31
104/73 = (1 × 73 + 31)/73 = (1 × 73)/73 + 31/73 = 1 + 31/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/73 - 31/50 =
1 + 31/73 - 31/50
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
73 este număr prim
50 = 2 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (73; 50) = 2 × 52 × 73 = 3.650
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
31/73 ⟶ 3.650 : 73 = (2 × 52 × 73) : 73 = 50
- 31/50 ⟶ 3.650 : 50 = (2 × 52 × 73) : (2 × 52) = 73
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 31/73 - 31/50 =
1 + (50 × 31)/(50 × 73) - (73 × 31)/(73 × 50) =
1 + 1.550/3.650 - 2.263/3.650 =
1 + (1.550 - 2.263)/3.650 =
1 - 713/3.650
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 713/3.650 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 713 = 23 × 31
- 3.650 = 2 × 52 × 73
- CMMDC (23 × 31; 2 × 52 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 713/3.650 =
(1 × 3.650)/3.650 - 713/3.650 =
(1 × 3.650 - 713)/3.650 =
2.937/3.650
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.937/3.650 =
2.937 : 3.650 ≈
0,804657534247 ≈
0,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.