205/360 + 202/355 - 209/388 + 241/356 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 205/360 + 202/355 - 209/388 + 241/356 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 205/360
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 205 = 5 × 41
- 360 = 23 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (205; 360) = 5
205/360 = (205 : 5)/(360 : 5) = 41/72
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
205/360 = (5 × 41)/(23 × 32 × 5) = ((5 × 41) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) = 41/72
Fracția: 202/355
202/355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 202 = 2 × 101
- 355 = 5 × 71
- CMMDC (2 × 101; 5 × 71) = 1
Fracția: - 209/388
- 209/388 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 209 = 11 × 19
- 388 = 22 × 97
- CMMDC (11 × 19; 22 × 97) = 1
Fracția: 241/356
241/356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 356 = 22 × 89
- CMMDC (241; 22 × 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
205/360 + 202/355 - 209/388 + 241/356 =
41/72 + 202/355 - 209/388 + 241/356
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
72 = 23 × 32
355 = 5 × 71
388 = 22 × 97
356 = 22 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (72; 355; 388; 356) = 23 × 32 × 5 × 71 × 89 × 97 = 220.659.480
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/72 ⟶ 220.659.480 : 72 = (23 × 32 × 5 × 71 × 89 × 97) : (23 × 32) = 3.064.715
202/355 ⟶ 220.659.480 : 355 = (23 × 32 × 5 × 71 × 89 × 97) : (5 × 71) = 621.576
- 209/388 ⟶ 220.659.480 : 388 = (23 × 32 × 5 × 71 × 89 × 97) : (22 × 97) = 568.710
241/356 ⟶ 220.659.480 : 356 = (23 × 32 × 5 × 71 × 89 × 97) : (22 × 89) = 619.830
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
41/72 + 202/355 - 209/388 + 241/356 =
(3.064.715 × 41)/(3.064.715 × 72) + (621.576 × 202)/(621.576 × 355) - (568.710 × 209)/(568.710 × 388) + (619.830 × 241)/(619.830 × 356) =
125.653.315/220.659.480 + 125.558.352/220.659.480 - 118.860.390/220.659.480 + 149.379.030/220.659.480 =
(125.653.315 + 125.558.352 - 118.860.390 + 149.379.030)/220.659.480 =
281.730.307/220.659.480
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
281.730.307/220.659.480 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 281.730.307 = 17 × 16.572.371
- 220.659.480 = 23 × 32 × 5 × 71 × 89 × 97
- CMMDC (17 × 16.572.371; 23 × 32 × 5 × 71 × 89 × 97) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
281.730.307 : 220.659.480 = 1 și restul = 61.070.827 ⇒
281.730.307 = 1 × 220.659.480 + 61.070.827 ⇒
281.730.307/220.659.480 =
(1 × 220.659.480 + 61.070.827)/220.659.480 =
(1 × 220.659.480)/220.659.480 + 61.070.827/220.659.480 =
1 + 61.070.827/220.659.480 =
1 61.070.827/220.659.480
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 61.070.827/220.659.480 =
1 + 61.070.827 : 220.659.480 ≈
1,276765027272 ≈
1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.