202/126 - 143/196 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 202/126 - 143/196 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 202/126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 202 = 2 × 101
- 126 = 2 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (202; 126) = 2
202/126 = (202 : 2)/(126 : 2) = 101/63
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
202/126 = (2 × 101)/(2 × 32 × 7) = ((2 × 101) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) = 101/63
Fracția: - 143/196
- 143/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 143 = 11 × 13
- 196 = 22 × 72
- CMMDC (11 × 13; 22 × 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
202/126 - 143/196 =
101/63 - 143/196
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 101/63
101 : 63 = 1 și restul = 38 ⇒ 101 = 1 × 63 + 38
101/63 = (1 × 63 + 38)/63 = (1 × 63)/63 + 38/63 = 1 + 38/63
Rescriem operația simplificată echivalentă:
101/63 - 143/196 =
1 + 38/63 - 143/196
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
63 = 32 × 7
196 = 22 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (63; 196) = 22 × 32 × 72 = 1.764
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
38/63 ⟶ 1.764 : 63 = (22 × 32 × 72) : (32 × 7) = 28
- 143/196 ⟶ 1.764 : 196 = (22 × 32 × 72) : (22 × 72) = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 38/63 - 143/196 =
1 + (28 × 38)/(28 × 63) - (9 × 143)/(9 × 196) =
1 + 1.064/1.764 - 1.287/1.764 =
1 + (1.064 - 1.287)/1.764 =
1 - 223/1.764
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 223/1.764 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 223 este număr prim
- 1.764 = 22 × 32 × 72
- CMMDC (223; 22 × 32 × 72) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 223/1.764 =
(1 × 1.764)/1.764 - 223/1.764 =
(1 × 1.764 - 223)/1.764 =
1.541/1.764
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.541/1.764 =
1.541 : 1.764 ≈
0,87358276644 ≈
0,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.