2.001/437 - 2.005/383 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 2.001/437 - 2.005/383 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 2.001/437
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.001 = 3 × 23 × 29
- 437 = 19 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.001; 437) = 23
2.001/437 = (2.001 : 23)/(437 : 23) = 87/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.001/437 = (3 × 23 × 29)/(19 × 23) = ((3 × 23 × 29) : 23)/((19 × 23) : 23) = 87/19
Fracția: - 2.005/383
- 2.005/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.005 = 5 × 401
- 383 este număr prim
- CMMDC (5 × 401; 383) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2.001/437 - 2.005/383 =
87/19 - 2.005/383
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 87/19
87 : 19 = 4 și restul = 11 ⇒ 87 = 4 × 19 + 11
87/19 = (4 × 19 + 11)/19 = (4 × 19)/19 + 11/19 = 4 + 11/19
Fracția: - 2.005/383
- 2.005 : 383 = - 5 și restul = - 90 ⇒ - 2.005 = - 5 × 383 - 90
- 2.005/383 = ( - 5 × 383 - 90)/383 = ( - 5 × 383)/383 - 90/383 = - 5 - 90/383
Rescriem operația simplificată echivalentă:
87/19 - 2.005/383 =
4 + 11/19 - 5 - 90/383 =
- 1 + 11/19 - 90/383
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
383 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 383) = 19 × 383 = 7.277
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
11/19 ⟶ 7.277 : 19 = (19 × 383) : 19 = 383
- 90/383 ⟶ 7.277 : 383 = (19 × 383) : 383 = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 11/19 - 90/383 =
- 1 + (383 × 11)/(383 × 19) - (19 × 90)/(19 × 383) =
- 1 + 4.213/7.277 - 1.710/7.277 =
- 1 + (4.213 - 1.710)/7.277 =
- 1 + 2.503/7.277
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.503/7.277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.503 este număr prim
- 7.277 = 19 × 383
- CMMDC (2.503; 19 × 383) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.503/7.277 =
( - 1 × 7.277)/7.277 + 2.503/7.277 =
( - 1 × 7.277 + 2.503)/7.277 =
- 4.774/7.277
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.774/7.277 =
- 4.774 : 7.277 ≈
- 0,656039576749 ≈
- 0,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.