²⁰⁰/₃₅₅ - ¹⁸⁷/₃₂₈ - ²¹⁶/₃₆₈ + ²²⁰/₃₆₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 200 = 2³ × 5²
• 355 = 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (200; 355) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁰⁰/₃₅₅ = ^{(23 × 52)}/_{(5 × 71)} = ^{((23 × 52) : 5)}/_{((5 × 71) : 5)} = ⁴⁰/₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
187 = 11 × 17
• 328 = 2³ × 41
• CMMDC (11 × 17; 2³ × 41) = 1

• 216 = 2³ × 3³
• 368 = 2⁴ × 23
• CMMDC (216; 368) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁶/₃₆₈ = - ^{(23 × 33)}/_{(2⁴ × 23)} = - ^{((23 × 33) : 23 )}/_{((2⁴ × 23) : 2³ )} = - ²⁷/₄₆

• 220 = 2² × 5 × 11
• 360 = 2³ × 3² × 5
• CMMDC (220; 360) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁰/₃₆₀ = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(2³ × 3² × 5)} = ^{((22 × 5 × 11) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5) : (2² × 5))} = ¹¹/₁₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 83.941 = 11 × 13 × 587
• 4.820.616 = 2³ × 3² × 23 × 41 × 71
• CMMDC (11 × 13 × 587; 2³ × 3² × 23 × 41 × 71) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.