200/2.783 - 255/174 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 200/2.783 - 255/174 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 200/2.783
200/2.783 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 200 = 23 × 52
- 2.783 = 112 × 23
- CMMDC (23 × 52; 112 × 23) = 1
Fracția: - 255/174
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 255 = 3 × 5 × 17
- 174 = 2 × 3 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (255; 174) = 3
- 255/174 = - (255 : 3)/(174 : 3) = - 85/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 255/174 = - (3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 29) = - ((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) = - 85/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
200/2.783 - 255/174 =
200/2.783 - 85/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 85/58
- 85 : 58 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 85 = - 1 × 58 - 27
- 85/58 = ( - 1 × 58 - 27)/58 = ( - 1 × 58)/58 - 27/58 = - 1 - 27/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
200/2.783 - 85/58 =
200/2.783 - 1 - 27/58 =
- 1 + 200/2.783 - 27/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.783 = 112 × 23
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.783; 58) = 2 × 112 × 23 × 29 = 161.414
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
200/2.783 ⟶ 161.414 : 2.783 = (2 × 112 × 23 × 29) : (112 × 23) = 58
- 27/58 ⟶ 161.414 : 58 = (2 × 112 × 23 × 29) : (2 × 29) = 2.783
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 200/2.783 - 27/58 =
- 1 + (58 × 200)/(58 × 2.783) - (2.783 × 27)/(2.783 × 58) =
- 1 + 11.600/161.414 - 75.141/161.414 =
- 1 + (11.600 - 75.141)/161.414 =
- 1 - 63.541/161.414
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 63.541/161.414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 63.541 este număr prim
- 161.414 = 2 × 112 × 23 × 29
- CMMDC (63.541; 2 × 112 × 23 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 63.541/161.414 = - 1 63.541/161.414
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 63.541/161.414 =
( - 1 × 161.414)/161.414 - 63.541/161.414 =
( - 1 × 161.414 - 63.541)/161.414 =
- 224.955/161.414
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 63.541/161.414 =
- 1 - 63.541 : 161.414 ≈
- 1,39365234738 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.