198/2.804 - 271/177 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 198/2.804 - 271/177 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 198/2.804
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 198 = 2 × 32 × 11
- 2.804 = 22 × 701
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (198; 2.804) = 2
198/2.804 = (198 : 2)/(2.804 : 2) = 99/1.402
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
198/2.804 = (2 × 32 × 11)/(22 × 701) = ((2 × 32 × 11) : 2)/((22 × 701) : 2) = 99/1.402
Fracția: - 271/177
- 271/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 271 este număr prim
- 177 = 3 × 59
- CMMDC (271; 3 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
198/2.804 - 271/177 =
99/1.402 - 271/177
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 271/177
- 271 : 177 = - 1 și restul = - 94 ⇒ - 271 = - 1 × 177 - 94
- 271/177 = ( - 1 × 177 - 94)/177 = ( - 1 × 177)/177 - 94/177 = - 1 - 94/177
Rescriem operația simplificată echivalentă:
99/1.402 - 271/177 =
99/1.402 - 1 - 94/177 =
- 1 + 99/1.402 - 94/177
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.402 = 2 × 701
177 = 3 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.402; 177) = 2 × 3 × 59 × 701 = 248.154
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
99/1.402 ⟶ 248.154 : 1.402 = (2 × 3 × 59 × 701) : (2 × 701) = 177
- 94/177 ⟶ 248.154 : 177 = (2 × 3 × 59 × 701) : (3 × 59) = 1.402
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 99/1.402 - 94/177 =
- 1 + (177 × 99)/(177 × 1.402) - (1.402 × 94)/(1.402 × 177) =
- 1 + 17.523/248.154 - 131.788/248.154 =
- 1 + (17.523 - 131.788)/248.154 =
- 1 - 114.265/248.154
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 114.265/248.154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 114.265 = 5 × 22.853
- 248.154 = 2 × 3 × 59 × 701
- CMMDC (5 × 22.853; 2 × 3 × 59 × 701) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 114.265/248.154 = - 1 114.265/248.154
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 114.265/248.154 =
( - 1 × 248.154)/248.154 - 114.265/248.154 =
( - 1 × 248.154 - 114.265)/248.154 =
- 362.419/248.154
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 114.265/248.154 =
- 1 - 114.265 : 248.154 ≈
- 1,460460036913 ≈
- 1,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.