196/4.899 - 264/86 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 196/4.899 - 264/86 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 196/4.899
196/4.899 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 196 = 22 × 72
- 4.899 = 3 × 23 × 71
- CMMDC (22 × 72; 3 × 23 × 71) = 1
Fracția: - 264/86
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 264 = 23 × 3 × 11
- 86 = 2 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (264; 86) = 2
- 264/86 = - (264 : 2)/(86 : 2) = - 132/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 264/86 = - (23 × 3 × 11)/(2 × 43) = - ((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 43) : 2) = - 132/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
196/4.899 - 264/86 =
196/4.899 - 132/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 132/43
- 132 : 43 = - 3 și restul = - 3 ⇒ - 132 = - 3 × 43 - 3
- 132/43 = ( - 3 × 43 - 3)/43 = ( - 3 × 43)/43 - 3/43 = - 3 - 3/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
196/4.899 - 132/43 =
196/4.899 - 3 - 3/43 =
- 3 + 196/4.899 - 3/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.899 = 3 × 23 × 71
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.899; 43) = 3 × 23 × 43 × 71 = 210.657
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
196/4.899 ⟶ 210.657 : 4.899 = (3 × 23 × 43 × 71) : (3 × 23 × 71) = 43
- 3/43 ⟶ 210.657 : 43 = (3 × 23 × 43 × 71) : 43 = 4.899
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 196/4.899 - 3/43 =
- 3 + (43 × 196)/(43 × 4.899) - (4.899 × 3)/(4.899 × 43) =
- 3 + 8.428/210.657 - 14.697/210.657 =
- 3 + (8.428 - 14.697)/210.657 =
- 3 - 6.269/210.657
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.269/210.657 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.269 este număr prim
- 210.657 = 3 × 23 × 43 × 71
- CMMDC (6.269; 3 × 23 × 43 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 6.269/210.657 = - 3 6.269/210.657
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 6.269/210.657 =
( - 3 × 210.657)/210.657 - 6.269/210.657 =
( - 3 × 210.657 - 6.269)/210.657 =
- 638.240/210.657
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 6.269/210.657 =
- 3 - 6.269 : 210.657 ≈
- 3,029759276929 ≈
- 3,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.