194/341 + 195/345 - 199/362 - 206/358 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 194/341 + 195/345 - 199/362 - 206/358 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 194/341
194/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 194 = 2 × 97
- 341 = 11 × 31
- CMMDC (2 × 97; 11 × 31) = 1
Fracția: 195/345
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 195 = 3 × 5 × 13
- 345 = 3 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (195; 345) = 3 × 5 = 15
195/345 = (195 : 15)/(345 : 15) = 13/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
195/345 = (3 × 5 × 13)/(3 × 5 × 23) = ((3 × 5 × 13) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) = 13/23
Fracția: - 199/362
- 199/362 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 199 este număr prim
- 362 = 2 × 181
- CMMDC (199; 2 × 181) = 1
Fracția: - 206/358
- 206 = 2 × 103
- 358 = 2 × 179
- CMMDC (206; 358) = 2
- 206/358 = - (206 : 2)/(358 : 2) = - 103/179
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 206/358 = - (2 × 103)/(2 × 179) = - ((2 × 103) : 2)/((2 × 179) : 2) = - 103/179
Rescriem operația simplificată echivalentă:
194/341 + 195/345 - 199/362 - 206/358 =
194/341 + 13/23 - 199/362 - 103/179
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
341 = 11 × 31
23 este număr prim
362 = 2 × 181
179 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (341; 23; 362; 179) = 2 × 11 × 23 × 31 × 179 × 181 = 508.210.714
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
194/341 ⟶ 508.210.714 : 341 = (2 × 11 × 23 × 31 × 179 × 181) : (11 × 31) = 1.490.354
13/23 ⟶ 508.210.714 : 23 = (2 × 11 × 23 × 31 × 179 × 181) : 23 = 22.096.118
- 199/362 ⟶ 508.210.714 : 362 = (2 × 11 × 23 × 31 × 179 × 181) : (2 × 181) = 1.403.897
- 103/179 ⟶ 508.210.714 : 179 = (2 × 11 × 23 × 31 × 179 × 181) : 179 = 2.839.166
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
194/341 + 13/23 - 199/362 - 103/179 =
(1.490.354 × 194)/(1.490.354 × 341) + (22.096.118 × 13)/(22.096.118 × 23) - (1.403.897 × 199)/(1.403.897 × 362) - (2.839.166 × 103)/(2.839.166 × 179) =
289.128.676/508.210.714 + 287.249.534/508.210.714 - 279.375.503/508.210.714 - 292.434.098/508.210.714 =
(289.128.676 + 287.249.534 - 279.375.503 - 292.434.098)/508.210.714 =
4.568.609/508.210.714
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.568.609/508.210.714 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.568.609 este număr prim
- 508.210.714 = 2 × 11 × 23 × 31 × 179 × 181
- CMMDC (4.568.609; 2 × 11 × 23 × 31 × 179 × 181) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.568.609/508.210.714 =
4.568.609 : 508.210.714 ≈
0,008989595997 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.