194/2.802 - 265/168 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 194/2.802 - 265/168 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 194/2.802
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 194 = 2 × 97
- 2.802 = 2 × 3 × 467
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (194; 2.802) = 2
194/2.802 = (194 : 2)/(2.802 : 2) = 97/1.401
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
194/2.802 = (2 × 97)/(2 × 3 × 467) = ((2 × 97) : 2)/((2 × 3 × 467) : 2) = 97/1.401
Fracția: - 265/168
- 265/168 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 265 = 5 × 53
- 168 = 23 × 3 × 7
- CMMDC (5 × 53; 23 × 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
194/2.802 - 265/168 =
97/1.401 - 265/168
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 265/168
- 265 : 168 = - 1 și restul = - 97 ⇒ - 265 = - 1 × 168 - 97
- 265/168 = ( - 1 × 168 - 97)/168 = ( - 1 × 168)/168 - 97/168 = - 1 - 97/168
Rescriem operația simplificată echivalentă:
97/1.401 - 265/168 =
97/1.401 - 1 - 97/168 =
- 1 + 97/1.401 - 97/168
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.401 = 3 × 467
168 = 23 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.401; 168) = 23 × 3 × 7 × 467 = 78.456
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
97/1.401 ⟶ 78.456 : 1.401 = (23 × 3 × 7 × 467) : (3 × 467) = 56
- 97/168 ⟶ 78.456 : 168 = (23 × 3 × 7 × 467) : (23 × 3 × 7) = 467
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 97/1.401 - 97/168 =
- 1 + (56 × 97)/(56 × 1.401) - (467 × 97)/(467 × 168) =
- 1 + 5.432/78.456 - 45.299/78.456 =
- 1 + (5.432 - 45.299)/78.456 =
- 1 - 39.867/78.456
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 39.867 = 3 × 97 × 137
- 78.456 = 23 × 3 × 7 × 467
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (39.867; 78.456) = CMMDC (3 × 97 × 137; 23 × 3 × 7 × 467) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 39.867/78.456 =
- (39.867 : 3)/(78.456 : 78.456) =
- 13.289/26.152
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 39.867/78.456 =
- (3 × 97 × 137)/(23 × 3 × 7 × 467) =
- ((3 × 97 × 137) : 3)/((23 × 3 × 7 × 467) : 3) =
- (97 × 137)/(23 × 7 × 467) =
- 13.289/26.152
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 39.867/78.456 =
- 1 - 13.289/26.152
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 13.289/26.152 = - 1 13.289/26.152
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.289/26.152 =
( - 1 × 26.152)/26.152 - 13.289/26.152 =
( - 1 × 26.152 - 13.289)/26.152 =
- 39.441/26.152
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.289/26.152 =
- 1 - 13.289 : 26.152 ≈
- 1,508144692567 ≈
- 1,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.