193/318 - 201/306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 193/318 - 201/306 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 193/318
193/318 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 193 este număr prim
- 318 = 2 × 3 × 53
- CMMDC (193; 2 × 3 × 53) = 1
Fracția: - 201/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 201 = 3 × 67
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (201; 306) = 3
- 201/306 = - (201 : 3)/(306 : 3) = - 67/102
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 201/306 = - (3 × 67)/(2 × 32 × 17) = - ((3 × 67) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) = - 67/102
Rescriem operația simplificată echivalentă:
193/318 - 201/306 =
193/318 - 67/102
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
318 = 2 × 3 × 53
102 = 2 × 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (318; 102) = 2 × 3 × 17 × 53 = 5.406
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
193/318 ⟶ 5.406 : 318 = (2 × 3 × 17 × 53) : (2 × 3 × 53) = 17
- 67/102 ⟶ 5.406 : 102 = (2 × 3 × 17 × 53) : (2 × 3 × 17) = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
193/318 - 67/102 =
(17 × 193)/(17 × 318) - (53 × 67)/(53 × 102) =
3.281/5.406 - 3.551/5.406 =
(3.281 - 3.551)/5.406 =
- 270/5.406
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 270 = 2 × 33 × 5
- 5.406 = 2 × 3 × 17 × 53
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (270; 5.406) = CMMDC (2 × 33 × 5; 2 × 3 × 17 × 53) = 2 × 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 270/5.406 =
- (270 : 6)/(5.406 : 5.406) =
- 45/901
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 270/5.406 =
- (2 × 33 × 5)/(2 × 3 × 17 × 53) =
- ((2 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 53) : (2 × 3)) =
- (32 × 5)/(17 × 53) =
- 45/901
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 270/5.406 =
- 45/901
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 45/901 =
- 45 : 901 ≈
- 0,049944506104 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.