192/4.880 - 245/75 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 192/4.880 - 245/75 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 192/4.880
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 192 = 26 × 3
- 4.880 = 24 × 5 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (192; 4.880) = 24 = 16
192/4.880 = (192 : 16)/(4.880 : 16) = 12/305
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
192/4.880 = (26 × 3)/(24 × 5 × 61) = ((26 × 3) : 24 )/((24 × 5 × 61) : 24 ) = 12/305
Fracția: - 245/75
- 245 = 5 × 72
- 75 = 3 × 52
- CMMDC (245; 75) = 5
- 245/75 = - (245 : 5)/(75 : 5) = - 49/15
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 245/75 = - (5 × 72)/(3 × 52) = - ((5 × 72) : 5)/((3 × 52) : 5) = - 49/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
192/4.880 - 245/75 =
12/305 - 49/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 49/15
- 49 : 15 = - 3 și restul = - 4 ⇒ - 49 = - 3 × 15 - 4
- 49/15 = ( - 3 × 15 - 4)/15 = ( - 3 × 15)/15 - 4/15 = - 3 - 4/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
12/305 - 49/15 =
12/305 - 3 - 4/15 =
- 3 + 12/305 - 4/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
305 = 5 × 61
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (305; 15) = 3 × 5 × 61 = 915
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
12/305 ⟶ 915 : 305 = (3 × 5 × 61) : (5 × 61) = 3
- 4/15 ⟶ 915 : 15 = (3 × 5 × 61) : (3 × 5) = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 12/305 - 4/15 =
- 3 + (3 × 12)/(3 × 305) - (61 × 4)/(61 × 15) =
- 3 + 36/915 - 244/915 =
- 3 + (36 - 244)/915 =
- 3 - 208/915
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 208/915 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 208 = 24 × 13
- 915 = 3 × 5 × 61
- CMMDC (24 × 13; 3 × 5 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 208/915 = - 3 208/915
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 208/915 =
( - 3 × 915)/915 - 208/915 =
( - 3 × 915 - 208)/915 =
- 2.953/915
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 208/915 =
- 3 - 208 : 915 ≈
- 3,227322404372 ≈
- 3,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.