192/2.772 - 249/168 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 192/2.772 - 249/168 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 192/2.772
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 192 = 26 × 3
- 2.772 = 22 × 32 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (192; 2.772) = 22 × 3 = 12
192/2.772 = (192 : 12)/(2.772 : 12) = 16/231
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
192/2.772 = (26 × 3)/(22 × 32 × 7 × 11) = ((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7 × 11) : (22 × 3)) = 16/231
Fracția: - 249/168
- 249 = 3 × 83
- 168 = 23 × 3 × 7
- CMMDC (249; 168) = 3
- 249/168 = - (249 : 3)/(168 : 3) = - 83/56
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 249/168 = - (3 × 83)/(23 × 3 × 7) = - ((3 × 83) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) = - 83/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
192/2.772 - 249/168 =
16/231 - 83/56
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 83/56
- 83 : 56 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 83 = - 1 × 56 - 27
- 83/56 = ( - 1 × 56 - 27)/56 = ( - 1 × 56)/56 - 27/56 = - 1 - 27/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
16/231 - 83/56 =
16/231 - 1 - 27/56 =
- 1 + 16/231 - 27/56
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
231 = 3 × 7 × 11
56 = 23 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (231; 56) = 23 × 3 × 7 × 11 = 1.848
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
16/231 ⟶ 1.848 : 231 = (23 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7 × 11) = 8
- 27/56 ⟶ 1.848 : 56 = (23 × 3 × 7 × 11) : (23 × 7) = 33
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 16/231 - 27/56 =
- 1 + (8 × 16)/(8 × 231) - (33 × 27)/(33 × 56) =
- 1 + 128/1.848 - 891/1.848 =
- 1 + (128 - 891)/1.848 =
- 1 - 763/1.848
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 763 = 7 × 109
- 1.848 = 23 × 3 × 7 × 11
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (763; 1.848) = CMMDC (7 × 109; 23 × 3 × 7 × 11) = 7
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 763/1.848 =
- (763 : 7)/(1.848 : 1.848) =
- 109/264
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 763/1.848 =
- (7 × 109)/(23 × 3 × 7 × 11) =
- ((7 × 109) : 7)/((23 × 3 × 7 × 11) : 7) =
- 109/(23 × 3 × 11) =
- 109/264
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 763/1.848 =
- 1 - 109/264
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 109/264 = - 1 109/264
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 109/264 =
( - 1 × 264)/264 - 109/264 =
( - 1 × 264 - 109)/264 =
- 373/264
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 109/264 =
- 1 - 109 : 264 ≈
- 1,412878787879 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.