192/2.772 - 248/171 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 192/2.772 - 248/171 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 192/2.772
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 192 = 26 × 3
- 2.772 = 22 × 32 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (192; 2.772) = 22 × 3 = 12
192/2.772 = (192 : 12)/(2.772 : 12) = 16/231
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
192/2.772 = (26 × 3)/(22 × 32 × 7 × 11) = ((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7 × 11) : (22 × 3)) = 16/231
Fracția: - 248/171
- 248/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 248 = 23 × 31
- 171 = 32 × 19
- CMMDC (23 × 31; 32 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
192/2.772 - 248/171 =
16/231 - 248/171
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 248/171
- 248 : 171 = - 1 și restul = - 77 ⇒ - 248 = - 1 × 171 - 77
- 248/171 = ( - 1 × 171 - 77)/171 = ( - 1 × 171)/171 - 77/171 = - 1 - 77/171
Rescriem operația simplificată echivalentă:
16/231 - 248/171 =
16/231 - 1 - 77/171 =
- 1 + 16/231 - 77/171
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
231 = 3 × 7 × 11
171 = 32 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (231; 171) = 32 × 7 × 11 × 19 = 13.167
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
16/231 ⟶ 13.167 : 231 = (32 × 7 × 11 × 19) : (3 × 7 × 11) = 57
- 77/171 ⟶ 13.167 : 171 = (32 × 7 × 11 × 19) : (32 × 19) = 77
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 16/231 - 77/171 =
- 1 + (57 × 16)/(57 × 231) - (77 × 77)/(77 × 171) =
- 1 + 912/13.167 - 5.929/13.167 =
- 1 + (912 - 5.929)/13.167 =
- 1 - 5.017/13.167
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.017/13.167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.017 = 29 × 173
- 13.167 = 32 × 7 × 11 × 19
- CMMDC (29 × 173; 32 × 7 × 11 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.017/13.167 = - 1 5.017/13.167
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.017/13.167 =
( - 1 × 13.167)/13.167 - 5.017/13.167 =
( - 1 × 13.167 - 5.017)/13.167 =
- 18.184/13.167
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.017/13.167 =
- 1 - 5.017 : 13.167 ≈
- 1,381028328397 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.