191/89 - 164/90 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 191/89 - 164/90 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 191/89
191/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 89 este număr prim
- CMMDC (191; 89) = 1
Fracția: - 164/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 90) = 2
- 164/90 = - (164 : 2)/(90 : 2) = - 82/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 164/90 = - (22 × 41)/(2 × 32 × 5) = - ((22 × 41) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) = - 82/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
191/89 - 164/90 =
191/89 - 82/45
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 191/89
191 : 89 = 2 și restul = 13 ⇒ 191 = 2 × 89 + 13
191/89 = (2 × 89 + 13)/89 = (2 × 89)/89 + 13/89 = 2 + 13/89
Fracția: - 82/45
- 82 : 45 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 82 = - 1 × 45 - 37
- 82/45 = ( - 1 × 45 - 37)/45 = ( - 1 × 45)/45 - 37/45 = - 1 - 37/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
191/89 - 82/45 =
2 + 13/89 - 1 - 37/45 =
1 + 13/89 - 37/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 45) = 32 × 5 × 89 = 4.005
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/89 ⟶ 4.005 : 89 = (32 × 5 × 89) : 89 = 45
- 37/45 ⟶ 4.005 : 45 = (32 × 5 × 89) : (32 × 5) = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 13/89 - 37/45 =
1 + (45 × 13)/(45 × 89) - (89 × 37)/(89 × 45) =
1 + 585/4.005 - 3.293/4.005 =
1 + (585 - 3.293)/4.005 =
1 - 2.708/4.005
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.708/4.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.708 = 22 × 677
- 4.005 = 32 × 5 × 89
- CMMDC (22 × 677; 32 × 5 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 2.708/4.005 =
(1 × 4.005)/4.005 - 2.708/4.005 =
(1 × 4.005 - 2.708)/4.005 =
1.297/4.005
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.297/4.005 =
1.297 : 4.005 ≈
0,323845193508 ≈
0,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.