191/349 - 208/349 + 222/380 + 226/361 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 191/349 - 208/349 + 222/380 + 226/361 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
191/349 - 208/349 = - 17/349
Rescriem operația simplificată echivalentă:
191/349 - 208/349 + 222/380 + 226/361 =
222/380 + 226/361 - 17/349
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 222/380
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 222 = 2 × 3 × 37
- 380 = 22 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (222; 380) = 2
222/380 = (222 : 2)/(380 : 2) = 111/190
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
222/380 = (2 × 3 × 37)/(22 × 5 × 19) = ((2 × 3 × 37) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) = 111/190
Fracția: 226/361
226/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 226 = 2 × 113
- 361 = 192
- CMMDC (2 × 113; 192) = 1
Fracția: - 17/349
- 17/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 17 este număr prim
- 349 este număr prim
- CMMDC (17; 349) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
222/380 + 226/361 - 17/349 =
111/190 + 226/361 - 17/349
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
190 = 2 × 5 × 19
361 = 192
349 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (190; 361; 349) = 2 × 5 × 192 × 349 = 1.259.890
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
111/190 ⟶ 1.259.890 : 190 = (2 × 5 × 192 × 349) : (2 × 5 × 19) = 6.631
226/361 ⟶ 1.259.890 : 361 = (2 × 5 × 192 × 349) : 192 = 3.490
- 17/349 ⟶ 1.259.890 : 349 = (2 × 5 × 192 × 349) : 349 = 3.610
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
111/190 + 226/361 - 17/349 =
(6.631 × 111)/(6.631 × 190) + (3.490 × 226)/(3.490 × 361) - (3.610 × 17)/(3.610 × 349) =
736.041/1.259.890 + 788.740/1.259.890 - 61.370/1.259.890 =
(736.041 + 788.740 - 61.370)/1.259.890 =
1.463.411/1.259.890
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.463.411/1.259.890 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.463.411 = 17 × 86.083
- 1.259.890 = 2 × 5 × 192 × 349
- CMMDC (17 × 86.083; 2 × 5 × 192 × 349) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.463.411 : 1.259.890 = 1 și restul = 203.521 ⇒
1.463.411 = 1 × 1.259.890 + 203.521 ⇒
1.463.411/1.259.890 =
(1 × 1.259.890 + 203.521)/1.259.890 =
(1 × 1.259.890)/1.259.890 + 203.521/1.259.890 =
1 + 203.521/1.259.890 =
1 203.521/1.259.890
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 203.521/1.259.890 =
1 + 203.521 : 1.259.890 ≈
1,16153870576 ≈
1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.