191/2.780 - 246/172 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 191/2.780 - 246/172 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 191/2.780
191/2.780 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 191 este număr prim
- 2.780 = 22 × 5 × 139
- CMMDC (191; 22 × 5 × 139) = 1
Fracția: - 246/172
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 172 = 22 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (246; 172) = 2
- 246/172 = - (246 : 2)/(172 : 2) = - 123/86
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 246/172 = - (2 × 3 × 41)/(22 × 43) = - ((2 × 3 × 41) : 2)/((22 × 43) : 2) = - 123/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
191/2.780 - 246/172 =
191/2.780 - 123/86
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 123/86
- 123 : 86 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 123 = - 1 × 86 - 37
- 123/86 = ( - 1 × 86 - 37)/86 = ( - 1 × 86)/86 - 37/86 = - 1 - 37/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
191/2.780 - 123/86 =
191/2.780 - 1 - 37/86 =
- 1 + 191/2.780 - 37/86
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.780 = 22 × 5 × 139
86 = 2 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.780; 86) = 22 × 5 × 43 × 139 = 119.540
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
191/2.780 ⟶ 119.540 : 2.780 = (22 × 5 × 43 × 139) : (22 × 5 × 139) = 43
- 37/86 ⟶ 119.540 : 86 = (22 × 5 × 43 × 139) : (2 × 43) = 1.390
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 191/2.780 - 37/86 =
- 1 + (43 × 191)/(43 × 2.780) - (1.390 × 37)/(1.390 × 86) =
- 1 + 8.213/119.540 - 51.430/119.540 =
- 1 + (8.213 - 51.430)/119.540 =
- 1 - 43.217/119.540
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 43.217/119.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 43.217 = 23 × 1.879
- 119.540 = 22 × 5 × 43 × 139
- CMMDC (23 × 1.879; 22 × 5 × 43 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 43.217/119.540 = - 1 43.217/119.540
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 43.217/119.540 =
( - 1 × 119.540)/119.540 - 43.217/119.540 =
( - 1 × 119.540 - 43.217)/119.540 =
- 162.757/119.540
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 43.217/119.540 =
- 1 - 43.217 : 119.540 ≈
- 1,361527522168 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.